Решите уравнение sint=корень 2/2

Для решения уравнения sin(t) = √2/2, нам необходимо найти все углы t, для которых синус равен √2/2.

Так как sin(π/4) = √2/2, то одним из решений является t = π/4. Также стоит учесть, что синус является периодической функцией с периодом 2π. То есть, если sin(t) = √2/2, то также sin(t + 2kπ) = √2/2, где k - любое целое число.

Таким образом, все решения уравнения sin(t) = √2/2 будут иметь вид t = π/4 + 2kπ, где k - любое целое число.

Чтобы решить уравнение (\sin t = \frac{\sqrt{2}}{2}), нужно найти все значения (t), при которых синус равен (\frac{\sqrt{2}}{2}).

Значение (\frac{\sqrt{2}}{2}) является одним из стандартных значений для функции синуса. Мы знаем, что:

[ \sin \left( \frac{\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

и также, что синус принимает одно и то же значение в двух точках на интервале от (0) до (2\pi). Для синуса эти точки симметричны относительно (\pi), то есть:

[ \sin \left( \frac{3\pi}{4} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, у нас есть два основных решения в пределах одного периода ([0, 2\pi)):

[ t = \frac{\pi}{4} \quad \text{и} \quad t = \frac{3\pi}{4} ]

Однако, поскольку функция синуса периодическая с периодом (2\pi), мы можем записать общее решение уравнения, добавив целые множители периода (2\pi):

[ t = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{и} \quad t = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{для любого целого } k ]

Таким образом, общее решение уравнения (\sin t = \frac{\sqrt{2}}{2}) можно записать в виде:

[ t = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad t = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{где } k \text{ - любое целое число} ]

Эти решения включают все возможные значения (t), при которых синус равен (\frac{\sqrt{2}}{2}).