Решите уравнение : Корень из x - корень из x-5 = 1

Для решения данного уравнения выведем оба корня на одну сторону уравнения и возведем их в квадрат, чтобы избавиться от корней: √x - √(x-5) = 1 √x = 1 + √(x-5) (√x)^2 = (1 + √(x-5))^2 x = 1 + 2√(x-5) + x - 5 2√(x-5) = 6 √(x-5) = 3 x - 5 = 9 x = 14

Итак, решением уравнения √x - √(x-5) = 1 является x = 14.

Перенесем корень из x на одну сторону уравнения: √x = 1 + √(x-5) Возведем обе части уравнения в квадрат: x = (1 + √(x-5))^2 x = 1 + 2√(x-5) + (x-5) Раскроем скобки: x = 1 + 2√(x-5) + x - 5 Упростим: 2√(x-5) = 4 √(x-5) = 2 Возводим обе части уравнения в квадрат: x - 5 = 4 x = 9 Ответ: x = 9.

Решим уравнение (\sqrt{x} - \sqrt{x-5} = 1).

Для начала введем замену: пусть (\sqrt{x} = a). Тогда (\sqrt{x-5} = a - 1).

Заметим, что ((a - 1)) тоже должно быть корнем из некоторого числа, поэтому ((a - 1) \geq 0), следовательно, (a \geq 1).

Теперь выразим (x) через (a): [ x = a^2 ] [ x - 5 = (a - 1)^2 ]

Подставим это в уравнение: [ a^2 - 5 = (a - 1)^2 ]

Раскроем скобки в правой части уравнения: [ a^2 - 5 = a^2 - 2a + 1 ]

Теперь упростим уравнение: [ a^2 - 5 = a^2 - 2a + 1 ] [ -5 = -2a + 1 ] [ -5 - 1 = -2a ] [ -6 = -2a ] [ a = 3 ]

Теперь найдем (x): [ \sqrt{x} = 3 ] [ x = 3^2 ] [ x = 9 ]

Проверим, удовлетворяет ли (x = 9) исходному уравнению: [ \sqrt{9} - \sqrt{9-5} = 3 - 2 = 1 ]

Так как равенство выполняется, решением уравнения (\sqrt{x} - \sqrt{x-5} = 1) является (x = 9).