Решите уравнение х2-7х-4=0 и найдите сумму его корней

Для решения квадратного уравнения ( x^2 - 7x - 4 = 0 ) можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a ), ( b ) и ( c ) — коэффициенты уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ). В нашем случае ( a = 1 ), ( b = -7 ) и ( c = -4 ).

1. Вычислим дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 49 + 16 = 65 ]

1. Найдём корни уравнения:

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня. Подставим значения в формулу:

[ x_{1,2} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{65}}{2} ]

Таким образом, корни уравнения:

[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{65}}{2}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{65}}{2} ]

1. Найдём сумму корней:

Сумма корней квадратного уравнения всегда равна (-\frac{b}{a}). В данном случае:

[ S = -\frac{-7}{1} = 7 ]

Таким образом, сумма корней уравнения ( x^2 - 7x - 4 = 0 ) равна 7.

Для решения уравнения (x^2 - 7x - 4 = 0) можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант (D) равен (b^2 - 4ac), где (a = 1), (b = -7), (c = -4).

(D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 49 + 16 = 65)

Далее, найдем корни уравнения по формуле:

(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a})

(x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{65}}{2})

Сумма корней уравнения (x^2 - 7x - 4 = 0) равна сумме корней (x_1) и (x_2):

(x_1 + x_2 = \frac{7 + \sqrt{65}}{2} + \frac{7 - \sqrt{65}}{2} = \frac{14}{2} = 7)

Таким образом, сумма корней данного уравнения равна 7.