Решите уравнение х^2 + 7х = 18
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Решите уравнение х^2 + 7х = 18
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
Для решения данного уравнения х^2 + 7х = 18 сначала приведем его к квадратному виду, выделив полный квадрат: х^2 + 7х = 18 х^2 + 7х + (7/2)^2 = 18 + (7/2)^2 х^2 + 7х + 49/4 = 18 + 49/4 х^2 + 7х + 49/4 = 18*4/4 + 49/4 х^2 + 7х + 49/4 = 72/4 + 49/4 х^2 + 7х + 49/4 = 121/4
Теперь у нас есть уравнение в виде полного квадрата: (х + 7/2)^2 = 121/4
Извлекаем квадратный корень и находим корень уравнения: х + 7/2 = ±√(121/4) х + 7/2 = ±11/2 х = -7/2 ± 11/2
Таким образом, у уравнения два корня: х1 = (-7 + 11)/2 = 2/2 = 1 х2 = (-7 - 11)/2 = -18/2 = -9
Больший из корней равен 1.
Для решения уравнения ( x^2 + 7x = 18 ) начнем с переноса всех членов уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:
[ x^2 + 7x - 18 = 0. ]
Теперь применим формулу для корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ), где ( a = 1 ), ( b = 7 ), и ( c = -18 ). Корни уравнения находятся по формуле:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. ]
Подставим наши значения:
[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18)}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2} = \frac{-7 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-7 \pm 11}{2}. ]
Рассмотрим два случая:
Имеем два корня: ( x = 2 ) и ( x = -9 ). Среди них больший корень — это ( x = 2 ).
Таким образом, больший корень уравнения ( x^2 + 7x - 18 = 0 ) равен 2.
