Решите уравнение: а) x^2+x-42=0 б) -5x^2+23x+10=0 в)7x^2+x+1=0 г) 16x^2+8x+1=0 2.при каких значениях...

Чтобы решить квадратные уравнения, мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

1. Решим каждое из уравнений:

а) $x^2+x-42=0$

Коэффициенты: $a=1$, $b=1$, $c=-42$.

Дискриминант: $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot (-42)=1+168=169$

Корни: $x=\frac{-1\pm \sqrt{169}}{2\cdot 1}=\frac{-1\pm 13}{2}$

$x_1=\frac{-1+13}{2}=\frac{12}{2}=6$ $x_2=\frac{-1-13}{2}=\frac{-14}{2}=-7$

Корни: $x=6$ и $x=-7$.

б) $-5x^2+23x+10=0$

Коэффициенты: $a=-5$, $b=23$, $c=10$.

Дискриминант: $D=b^2-4ac={23}^2-4\cdot (-5)\cdot 10=529+200=729$

Корни: $x=\frac{-23\pm \sqrt{729}}{2\cdot (-5)}=\frac{-23\pm 27}{-10}$

$x_1=\frac{-23+27}{-10}=\frac{4}{-10}=-0.4$ $x_2=\frac{-23-27}{-10}=\frac{-50}{-10}=5$

Корни: $x=-0.4$ и $x=5$.

в) $7x^2+x+1=0$

Коэффициенты: $a=7$, $b=1$, $c=1$.

Дискриминант: $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 7\cdot 1=1-28=-27$

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет вещественных корней.

г) $16x^2+8x+1=0$

Коэффициенты: $a=16$, $b=8$, $c=1$.

Дискриминант: $D=b^2-4ac=8^2-4\cdot 16\cdot 1=64-64=0$

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один $двукратный$ корень: $x=\frac{-8}{2\cdot 16}=\frac{-8}{32}=-\frac{1}{4}$

Корень: $x=-\frac{1}{4}$.

1. Уравнение $5x^2+px+4=0$ имеет один дополнительный корень, если дискриминант равен нулю $тогдакореньбудетдвукратным$.

Дискриминант: $D=p^2-4\cdot 5\cdot 4=p^2-80$

Чтобы у уравнения был один корень, дискриминант должен быть равен нулю: $p^2-80=0$ $p^2=80$ $p=\pm \sqrt{80}=\pm 4\sqrt{5}$

Таким образом, уравнение $5x^2+px+4=0$ имеет один двукратный корень при $p=4\sqrt{5}$ или $p=-4\sqrt{5}$.

а) Для решения уравнения x^2+x-42=0, сначала находим два числа, которые умножаются на -42 и складываются в 1. Эти числа - 7 и 6. Тогда уравнение преобразуется в $x+7$$x-6$=0. Отсюда получаем два корня: x=-7 и x=6.

б) Для решения уравнения -5x^2+23x+10=0, сначала находим два числа, которые умножаются на -50 и складываются в 23. Эти числа - 25 и 2. Тогда уравнение преобразуется в $-5x+2$$x+5$=0. Отсюда получаем два корня: x=2/5 и x=-5.

в) Для решения уравнения 7x^2+x+1=0, можно воспользоваться методом дискриминанта. Дискриминант D=b^2-4ac=1-471=-27. Так как D