Решите уравнение 4-x/7=x/9

Решение: x = 252/37

Для решения данного уравнения, сначала упростим его. Умножим обе стороны на 63 (7*9), чтобы избавиться от знаменателей:

63(4 - x/7) = 63(x/9)

Раскроем скобки:

252 - 9x = 7x

Теперь соберем все переменные с x в одну часть уравнения:

252 = 7x + 9x

252 = 16x

Решим уравнение относительно x:

x = 252 / 16

x = 15.75

Ответ: x = 15.75.

Конечно, давайте решим уравнение ( 4 - \frac{x}{7} = \frac{x}{9} ).

Для начала, перепишем уравнение для удобства:

[ 4 - \frac{x}{7} = \frac{x}{9} ]

Следующим шагом будет избавиться от дробей. Для этого умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель этих дробей, который равен ( 63 ) (наименьшее общее кратное для 7 и 9):

[ 63 \cdot \left(4 - \frac{x}{7}\right) = 63 \cdot \frac{x}{9} ]

Теперь раскроем скобки и произведем умножение:

[ 63 \cdot 4 - 63 \cdot \frac{x}{7} = 63 \cdot \frac{x}{9} ]

[ 252 - 9x = 7x ]

Теперь нужно решить это линейное уравнение относительно ( x ). Переносим все члены с ( x ) в одну сторону уравнения:

[ 252 = 9x + 7x ]

[ 252 = 16x ]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 16, чтобы найти значение ( x ):

[ x = \frac{252}{16} ]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4:

[ x = \frac{252 \div 4}{16 \div 4} ]

[ x = \frac{63}{4} ]

Таким образом, решением уравнения ( 4 - \frac{x}{7} = \frac{x}{9} ) является ( x = \frac{63}{4} ).

Проверим результат, подставив ( x = \frac{63}{4} ) обратно в исходное уравнение:

[ 4 - \frac{63/4}{7} = \frac{63/4}{9} ]

Сначала упростим обе дроби:

[ \frac{63/4}{7} = \frac{63}{4 \cdot 7} = \frac{63}{28} = \frac{63 \div 7}{28 \div 7} = \frac{9}{4} ]

[ \frac{63/4}{9} = \frac{63}{4 \cdot 9} = \frac{63}{36} = \frac{63 \div 9}{36 \div 9} = \frac{7}{4} ]

Теперь подставим эти упрощенные дроби обратно в уравнение:

[ 4 - \frac{9}{4} = \frac{7}{4} ]

Приведем 4 к общему знаменателю:

[ 4 = \frac{16}{4} ]

[ \frac{16}{4} - \frac{9}{4} = \frac{7}{4} ]

Левая часть равна правой:

[ \frac{7}{4} = \frac{7}{4} ]

Таким образом, наше решение ( x = \frac{63}{4} ) является правильным.