Решите уравнение 2sin^2x - 7sinx+3=0 и укажите корни соответсвующие условию cosx < или равен 0. Срочно!Плииз))

Для решения данного уравнения 2sin^2x - 7sinx + 3 = 0 мы можем использовать метод подстановки. Давайте представим sinx как t и перепишем уравнение в виде квадратного уравнения относительно t: 2t^2 - 7t + 3 = 0.

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В нашем случае a = 2, b = -7, c = 3.

D = (-7)^2 - 423 = 49 - 24 = 25.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня: t1 = (7 + √25) / 4 = 5/2 и t2 = (7 - √25) / 4 = 1/2.

Теперь вернемся к переменной x. Учитывая, что sinx = t, мы имеем sinx = 5/2 и sinx = 1/2. Решая обратные тригонометрические функции, получаем x1 = arcsin(5/2) и x2 = arcsin(1/2).

Однако, у нас есть условие cosx ≤ 0. Это означает, что x должен находиться во второй или третьей четверти, где cosx отрицателен. Таким образом, корень x1 = arcsin(5/2) не удовлетворяет данному условию, но x2 = arcsin(1/2) = π/6 удовлетворяет условию cosx ≤ 0.

Итак, корень уравнения, удовлетворяющий условию cosx ≤ 0, равен x = π/6.

Конечно, давайте решим это уравнение.

Итак, у нас есть уравнение: [ 2\sin^2(x) - 7\sin(x) + 3 = 0 ]

Для удобства введём замену ( t = \sin(x) ). Тогда уравнение примет вид: [ 2t^2 - 7t + 3 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого используем формулу для корней квадратного уравнения: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

В данном случае ( a = 2 ), ( b = -7 ), ( c = 3 ). Подставим эти значения в формулу: [ t = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} ] [ t = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{4} ] [ t = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{4} ] [ t = \frac{7 \pm 5}{4} ]

Итак, мы получаем два корня: [ t_1 = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3 ] [ t_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} ]

Так как (\sin(x)) может принимать значения только от -1 до 1, значение ( t = 3 ) не подходит. Остается только ( t = \frac{1}{2} ).

Теперь вернемся к исходной переменной: [ \sin(x) = \frac{1}{2} ]

На окружности синус равен (\frac{1}{2}) в точках: [ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi ] [ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi ] где ( k ) — целое число.

Теперь нам нужно выбрать те корни, которые соответствуют условию ( \cos(x) \leq 0 ).

Известно, что (\cos(x) \leq 0) на интервалах: [ \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2} ]

Проверим наши корни:

1. ( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi )

Это значение не удовлетворяет условию, так как (\frac{\pi}{6}) находится в первом квадранте (где (\cos(x) > 0)).

1. ( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi )

Это значение удовлетворяет условию, так как (\frac{5\pi}{6}) находится во втором квадранте (где (\cos(x) < 0)).

Итак, окончательно: [ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi ]

где ( k ) — целое число.

Таким образом, корни уравнения, удовлетворяющие условию ( \cos(x) \leq 0 ), это: [ x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi ]