Решите уравнение : 24/х - 15/ х +5 = 2

Для решения данного уравнения нужно объединить дроби с одинаковыми знаменателями. В данном случае у нас есть две дроби с знаменателем "х", поэтому можно объединить их в одну дробь:

(24 - 15) / x + 5 = 2 9 / x + 5 = 2

Теперь выразим x из уравнения, чтобы найти его значение:

9 / x = 2 - 5 9 / x = -3

x = 9 / (-3) x = -3

Итак, решением уравнения 24/x - 15/x + 5 = 2 является x = -3.

Чтобы решить уравнение

[ \frac{24}{x} - \frac{15}{x + 5} = 2, ]

следуем следующим шагам:

1. Найдем общий знаменатель: Общий знаменатель для дробей (\frac{24}{x}) и (\frac{15}{x + 5}) будет произведением (x) и (x + 5), то есть (x(x + 5)).

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

   • Для (\frac{24}{x}): чтобы привести эту дробь к общему знаменателю (x(x + 5)), умножим числитель и знаменатель на (x + 5): [ \frac{24(x + 5)}{x(x + 5)}. ]

   • Для (\frac{15}{x + 5}): чтобы привести эту дробь к общему знаменателю (x(x + 5)), умножим числитель и знаменатель на (x): [ \frac{15x}{x(x + 5)}. ]

3. Запишем уравнение с общим знаменателем:

   [ \frac{24(x + 5) - 15x}{x(x + 5)} = 2. ]

4. Решим уравнение: Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на (x(x + 5)):

   [ 24(x + 5) - 15x = 2x(x + 5). ]

5. Раскроем скобки и упростим:

   • На левой стороне: [ 24x + 120 - 15x = 9x + 120. ]

   • На правой стороне: [ 2x^2 + 10x. ]

   Перепишем уравнение: [ 9x + 120 = 2x^2 + 10x. ]

6. Перенесем все на одну сторону:

   [ 0 = 2x^2 + 10x - 9x - 120. ]

7. Упростим уравнение:

   [ 2x^2 + x - 120 = 0. ]

8. Решим квадратное уравнение: Используем формулу корней квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0), где (a = 2), (b = 1), (c = -120):

   [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. ]

   Подставим значения:

   [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-120)}}{2 \cdot 2}. ]

   [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 960}}{4}. ]

   [ x = \frac{-1 \pm \sqrt{961}}{4}. ]

   [ x = \frac{-1 \pm 31}{4}. ]

   Это дает нам два решения:

   • (x_1 = \frac{30}{4} = 7.5)
   • (x_2 = \frac{-32}{4} = -8)

9. Проверка: Подставим оба значения (x) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в их корректности. Оба значения должны удовлетворять условию уравнения, если они не приводят к делению на ноль.

Таким образом, решения уравнения (\frac{24}{x} - \frac{15}{x + 5} = 2) — это (x = 7.5) и (x = -8).