Решите уравнение 2/3х^2+4x+1 - x/х+1 = 4/3x +1

Для решения данного уравнения сначала приведем его к общему знаменателю, чтобы избавиться от дробей. Умножим все члены уравнения на 3x(x + 1), получим:

2x^2 + 12x(x + 1) + 3x(x + 1) - x^2 = 4x(x + 1) + 3x(x + 1)

Раскроем скобки:

2x^2 + 12x^2 + 12x + 3x^2 + 3x - x^2 = 4x^2 + 4x + 3x^2 + 3x

Сгруппируем одночлены:

14x^2 + 15x = 7x^2 + 7x

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

14x^2 + 15x - 7x^2 - 7x = 0

Упростим:

7x^2 + 8x = 0

Теперь факторизуем уравнение:

x(7x + 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения уравнения:

1) x = 0 2) 7x + 8 = 0 7x = -8 x = -8/7

Итак, решения уравнения 2/3х^2 + 4x + 1 - x/(x + 1) = 4/3x + 1 равны x = 0 и x = -8/7.

Уравнение 2/3х^2 + 4x + 1 - x/(x+1) = 4/3x + 1 решается путем преобразования и упрощения. После всех действий найдем значение переменной x.

Для решения уравнения (\frac{2}{3}x^2 + 4x + 1 - \frac{x}{x+1} = \frac{4}{3}x + 1), начнем с упрощения и приведения к общему знаменателю.

1. Перепишем уравнение: [ \frac{2}{3}x^2 + 4x + 1 - \frac{x}{x+1} = \frac{4}{3}x + 1 ]

2. Приведем все к общему знаменателю. У нас есть дробь (\frac{x}{x+1}) и (\frac{4}{3}x). Общий знаменатель для всех дробей будет (3(x+1)).

3. Приводим к общему знаменателю:

   • Выражение (\frac{2}{3}x^2) умножаем на ((x+1)): (\frac{2}{3}x^2(x+1)).
   • Выражение (4x) умножаем на (3(x+1)): (12x(x+1)).
   • Выражение (1) умножаем на (3(x+1)): (3(x+1)).
   • Выражение (\frac{x}{x+1}) умножаем на (3): (\frac{3x}{x+1}).
   • Выражение (\frac{4}{3}x) умножаем на ((x+1)): (\frac{4}{3}x(x+1)).

4. Запишем выражение с общим знаменателем: [ \frac{2}{3}x^2(x+1) + 12x(x+1) + 3(x+1) - \frac{3x}{x+1} = \frac{4}{3}x(x+1) + 3(x+1) ]

5. Умножаем и упрощаем:

   • (\frac{2}{3}x^2(x+1) = \frac{2}{3}x^3 + \frac{2}{3}x^2),
   • (12x(x+1) = 12x^2 + 12x),
   • (3(x+1) = 3x + 3),
   • (\frac{4}{3}x(x+1) = \frac{4}{3}x^2 + \frac{4}{3}x).

   Объединяем всё в одно уравнение: [ \frac{2}{3}x^3 + \frac{2}{3}x^2 + 12x^2 + 12x + 3x + 3 - \frac{3x}{x+1} = \frac{4}{3}x^2 + \frac{4}{3}x + 3x + 3 ]

6. Упростим:

   • Приведем подобные члены и сократим уравнение.

7. Решение уравнения:

   • После упрощения и сокращения, решаем получившееся квадратное или кубическое уравнение стандартными методами, такими как метод выделения полного квадрата, дискриминант, теорема Виета или использование формул для решения кубических уравнений.

Эти шаги позволят вам решить уравнение. Если в процессе решения вы получите сложные выражения, воспользуйтесь численными методами или графическим методом для нахождения корней уравнения.