Решите уравнения 2(х+1)-1=3-(1-2х)

Конечно! Давайте разберёмся с данным уравнением шаг за шагом.

Уравнение:
[ 2(x + 1) - 1 = 3 - (1 - 2x) ]

Шаг 1. Раскрываем скобки

Раскроем скобки с учётом знаков:

1. В левой части:
   [ 2(x + 1) = 2x + 2 ] и, следовательно:
   [ 2(x + 1) - 1 = 2x + 2 - 1 = 2x + 1 ]

2. В правой части:
   [ -(1 - 2x) = -1 + 2x ] и, следовательно:
   [ 3 - (1 - 2x) = 3 - 1 + 2x = 2 + 2x ]

Теперь уравнение принимает вид:
[ 2x + 1 = 2 + 2x ]

Шаг 2. Приводим подобные слагаемые

Попробуем упростить уравнение, перенесём все члены с (x) в одну часть, а свободные числа — в другую.

1. Вычтем (2x) из обеих частей уравнения:
   [ 2x + 1 - 2x = 2 + 2x - 2x ] Получаем:
   [ 1 = 2 ]

Шаг 3. Анализ результата

Мы пришли к противоречию: (1 = 2). Это невозможно, следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ:

Уравнение (2(x + 1) - 1 = 3 - (1 - 2x)) не имеет решений.
Множество решений — пустое.

Решим уравнение:

( 2(x + 1) - 1 = 3 - (1 - 2x) )

Распределим и упростим:

( 2x + 2 - 1 = 3 - 1 + 2x )

Это упрощается до:

( 2x + 1 = 2 + 2x )

Видим, что обе стороны уравнения равны, следовательно, любое значение ( x ) является решением. Уравнение имеет бесконечно много решений.

Чтобы решить уравнение ( 2(x+1) - 1 = 3 - (1 - 2x) ), начнем с упрощения обеих сторон.

1. Раскроем скобки на левой стороне: [ 2(x+1) - 1 = 2x + 2 - 1 = 2x + 1. ]

2. Теперь упростим правую сторону, раскрыв скобки: [ 3 - (1 - 2x) = 3 - 1 + 2x = 2 + 2x. ]

Теперь у нас есть упрощенное уравнение: [ 2x + 1 = 2 + 2x. ]

1. Выразим все члены с ( x ) с одной стороны, а постоянные с другой. Для этого вычтем ( 2x ) из обеих сторон: [ 2x + 1 - 2x = 2 + 2x - 2x, ] что упрощается до: [ 1 = 2. ]

2. Мы видим, что уравнение привело нас к неверному равенству ( 1 = 2 ). Это означает, что исходное уравнение не имеет решений, то есть оно является противоречивым.

Таким образом, уравнение ( 2(x+1) - 1 = 3 - (1 - 2x) ) не имеет решений.