Решите систему уравнений {x²+y=7 {2x²-y=5

Конечно, давайте решим систему уравнений:

[ \begin{cases} x^2 + y = 7 \ 2x^2 - y = 5 \end{cases} ]

Для решения системы уравнений удобно использовать метод сложения или подстановки. В данном случае начнем с метода сложения.

1. Сложим оба уравнения системы, чтобы избавиться от ( y ):

[ (x^2 + y) + (2x^2 - y) = 7 + 5 ]

[ x^2 + y + 2x^2 - y = 12 ]

[ 3x^2 = 12 ]

[ x^2 = 4 ]

1. Найдем значения ( x ):

[ x = \pm 2 ]

1. Подставим значения ( x ) в одно из исходных уравнений для нахождения ( y ). Используем первое уравнение ( x^2 + y = 7 ):

Для ( x = 2 ):

[ 2^2 + y = 7 ]

[ 4 + y = 7 ]

[ y = 3 ]

Для ( x = -2 ):

[ (-2)^2 + y = 7 ]

[ 4 + y = 7 ]

[ y = 3 ]

Таким образом, мы получили два решения: ( (2, 3) ) и ( (-2, 3) ).

Проверим решения, подставив их во второе уравнение ( 2x^2 - y = 5 ):

Для ( (2, 3) ):

[ 2(2)^2 - 3 = 5 ]

[ 2 \cdot 4 - 3 = 5 ]

[ 8 - 3 = 5 ]

Для ( (-2, 3) ):

[ 2(-2)^2 - 3 = 5 ]

[ 2 \cdot 4 - 3 = 5 ]

[ 8 - 3 = 5 ]

Оба решения удовлетворяют второму уравнению.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: ( (2, 3) ) и ( (-2, 3) ).

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим y через x: y = 7 - x² Подставим это выражение во второе уравнение: 2x² - (7 - x²) = 5 Раскроем скобки и преобразуем уравнение: 2x² - 7 + x² = 5 3x² - 7 = 5 3x² = 12 x² = 4 x = ±2

Подставим найденное значение x в первое уравнение: 1) x = 2: 2² + y = 7 => 4 + y = 7 => y = 3 2) x = -2: (-2)² + y = 7 => 4 + y = 7 => y = 3

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: {x=2, y=3 {x=-2, y=3

x = 2, y = 3