Решите систему уравнений {x²+y=7 {2x²-y=5

Конечно, давайте решим систему уравнений:

$\{\begin{array}{l}{x}^2+y=72x^2-y=5\end{array}$

Для решения системы уравнений удобно использовать метод сложения или подстановки. В данном случае начнем с метода сложения.

1. Сложим оба уравнения системы, чтобы избавиться от $y$:

$(x^2+y)+(2x^2-y)=7+5$

$x^2+y+2x^2-y=12$

$3x^2=12$

$x^2=4$

1. Найдем значения $x$:

$x=\pm 2$

1. Подставим значения $x$ в одно из исходных уравнений для нахождения $y$. Используем первое уравнение $x^2+y=7$:

Для $x=2$:

$2^2+y=7$

$4+y=7$

$y=3$

Для $x=-2$:

$(-2{)}^2+y=7$

$4+y=7$

$y=3$

Таким образом, мы получили два решения: $(2,3$ ) и $(-2,3$ ).

Проверим решения, подставив их во второе уравнение $2x^2-y=5$:

Для $(2,3$ ):

$2(2{)}^2-3=5$

$2\cdot 4-3=5$

$8-3=5$

Для $(-2,3$ ):

$2(-2{)}^2-3=5$

$2\cdot 4-3=5$

$8-3=5$

Оба решения удовлетворяют второму уравнению.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: $(2,3$ ) и $(-2,3$ ).

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения.

1. Метод подстановки: Из первого уравнения выразим y через x: y = 7 - x² Подставим это выражение во второе уравнение: 2x² - $7-x²$ = 5 Раскроем скобки и преобразуем уравнение: 2x² - 7 + x² = 5 3x² - 7 = 5 3x² = 12 x² = 4 x = ±2

Подставим найденное значение x в первое уравнение: 1) x = 2: 2² + y = 7 => 4 + y = 7 => y = 3 2) x = -2: $-2$² + y = 7 => 4 + y = 7 => y = 3

Таким образом, получаем два решения системы уравнений: {x=2, y=3 {x=-2, y=3

x = 2, y = 3