Решите систему уравнений способом сложения {4x-5y=-83 {2x+5y=29
Решите систему уравнений способом сложения {4x-5y=-83 {2x+5y=29
Для решения системы уравнений способом сложения (или методом алгебраического сложения) следуйте следующим шагам:
Дана система уравнений:
Шаг 1: Сложите оба уравнения, чтобы исключить одну из переменных. В данном случае, складывая уравнения, мы можем исключить ( y ), так как коэффициенты при ( y ) в обоих уравнениях имеют одинаковую абсолютную величину, но противоположные знаки.
Сложим уравнения: [ (4x - 5y) + (2x + 5y) = -83 + 29 ]
После сложения: [ 4x - 5y + 2x + 5y = -83 + 29 ]
Теперь упростим левую и правую части уравнения: [ 6x = -54 ]
Шаг 2: Решите полученное уравнение для ( x ): [ 6x = -54 ] [ x = \frac{-54}{6} ] [ x = -9 ]
Шаг 3: Подставьте найденное значение ( x ) в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение ( y ). Подставим ( x = -9 ) во второе уравнение ( 2x + 5y = 29 ):
[ 2(-9) + 5y = 29 ] [ -18 + 5y = 29 ]
Шаг 4: Решите полученное уравнение для ( y ): [ 5y = 29 + 18 ] [ 5y = 47 ] [ y = \frac{47}{5} ] [ y = 9.4 ]
Шаг 5: Запишите найденное решение: [ x = -9 ] [ y = 9.4 ]
Таким образом, решение системы уравнений ( {4x - 5y = -83 \, ; \, 2x + 5y = 29 } ) является ( x = -9 ) и ( y = 9.4 ).
Для решения данной системы уравнений методом сложения сначала приведем уравнения к виду, удобному для сложения.
Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной x совпали: 4x - 5y = -83 4x + 10y = 58
Теперь сложим оба уравнения: (4x - 5y) + (4x + 10y) = -83 + 58 8x + 5y = -25
Теперь решим полученное уравнение: 8x + 5y = -25 5y = -8x - 25 y = (-8x - 25) / 5
Подставим y в первое уравнение: 4x - 5((-8x - 25) / 5) = -83 4x + 8x + 25 = -83 12x = -108 x = -9
Теперь найдем значение y, подставив x в одно из исходных уравнений: 2(-9) + 5y = 29 -18 + 5y = 29 5y = 47 y = 9.4
Итак, решение системы уравнений {4x-5y=-83 {2x+5y=29 равно x = -9, y = 9.4.
