Решите систему уравнений : {икс плюс игрек равно 6 { 5 икс минус два игрек равно 9
Решите систему уравнений : {икс плюс игрек равно 6 { 5 икс минус два игрек равно 9
Икс = 3, игрек = 3
Для решения системы уравнений:
можно использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). Я покажу решение методом подстановки.
Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.
Из первого уравнения ( x + y = 6 ) выразим ( y ):
[ y = 6 - x ]
Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение.
Подставим ( y = 6 - x ) во второе уравнение ( 5x - 2y = 9 ):
[ 5x - 2(6 - x) = 9 ]
Раскроем скобки:
[ 5x - 12 + 2x = 9 ]
Объединим подобные члены:
[ 7x - 12 = 9 ]
Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно ( x ).
Добавим 12 к обеим сторонам уравнения:
[ 7x = 21 ]
Разделим обе стороны на 7:
[ x = 3 ]
Шаг 4: Найдем ( y ), подставив значение ( x ) в выражение для ( y ).
Используем выражение ( y = 6 - x ):
[ y = 6 - 3 = 3 ]
Ответ:
Решение системы уравнений: ( x = 3 ) и ( y = 3 ).
Таким образом, система имеет единственное решение: ( (x, y) = (3, 3) ).
Для решения данной системы уравнений необходимо использовать метод substituting, который заключается в том, чтобы выразить одну из переменных через другую и подставить полученное выражение в другое уравнение.
Итак, у нас дана система уравнений: 1) x + y = 6 2) 5x - 2y = 9
Сначала выразим переменную y из первого уравнения: y = 6 - x
Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 5x - 2(6 - x) = 9 5x - 12 + 2x = 9 7x - 12 = 9 7x = 21 x = 3
Теперь найдем значение переменной y, подставив x = 3 в любое из исходных уравнений: 3 + y = 6 y = 3
Итак, решение данной системы уравнений: x = 3 y = 3
