Решите систему уравнений 5х-3у=11 3х+у=1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

1. Метод подстановки: Из второго уравнения найдем значение y: y = 1 - 3x Подставим это значение в первое уравнение: 5x - 3(1 - 3x) = 11 5x - 3 + 9x = 11 14x - 3 = 11 14x = 11 + 3 14x = 14 x = 1

Теперь найдем y, подставив найденное значение x во второе уравнение: 3(1) + y = 1 3 + y = 1 y = 1 - 3 y = -2

Ответ: x = 1, y = -2

1. Метод сложения/вычитания уравнений: Умножим второе уравнение на 3 и сложим его с первым уравнением: 5x - 3y = 11 9x + 3y = 3

14x = 14 x = 1

Подставим найденное значение x во второе уравнение: 3(1) + y = 1 3 + y = 1 y = 1 - 3 y = -2

Ответ: x = 1, y = -2

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: x = 1, y = -2.

Для решения системы линейных уравнений:

[ \begin{cases} 5x - 3y = 11 \ 3x + y = 1 \end{cases} ]

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения (метод исключения). Рассмотрим метод сложения.

1. Выразим одно из уравнений относительно одной переменной.

Из второго уравнения выразим ( y ):

[ 3x + y = 1 \implies y = 1 - 3x ]

1. Подставим выражение для ( y ) в первое уравнение.

Подставим ( y = 1 - 3x ) в уравнение ( 5x - 3y = 11 ):

[ 5x - 3(1 - 3x) = 11 ]

Раскроем скобки:

[ 5x - 3 + 9x = 11 ]

Соберем подобные члены:

[ 14x - 3 = 11 ]

Добавим 3 к обеим частям уравнения:

[ 14x = 14 ]

Разделим обе части уравнения на 14:

[ x = 1 ]

1. Подставим найденное значение ( x ) обратно во второе уравнение, чтобы найти ( y ).

Подставим ( x = 1 ) в уравнение ( y = 1 - 3x ):

[ y = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2 ]

1. Запишем решение системы уравнений.

Найденные значения ( x ) и ( y ) составляют решение системы уравнений:

[ \begin{cases} x = 1 \ y = -2 \end{cases} ]

1. Проверим решение.

Подставим ( x = 1 ) и ( y = -2 ) в оба исходных уравнения, чтобы убедиться в правильности решения:

Для уравнения ( 5x - 3y = 11 ):

[ 5(1) - 3(-2) = 5 + 6 = 11 \quad \text{(верно)} ]

Для уравнения ( 3x + y = 1 ):

[ 3(1) + (-2) = 3 - 2 = 1 \quad \text{(верно)} ]

Таким образом, решение системы уравнений:

[ \begin{cases} x = 1 \ y = -2 \end{cases} ]

является правильным.

x = 2, y = -5