Решите систему уравнений 3x+y=-1 x-xy=8

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

Сначала преобразуем второе уравнение: x - xy = 8 x(1 - y) = 8 x = 8 / (1 - y)

Теперь подставим значение x из второго уравнения в первое уравнение: 3(8 / (1 - y)) + y = -1 24 / (1 - y) + y = -1 24 + y - 24y = -1(1 - y) 24 + y - 24y = -1 + y 25 + y - 24y = 0 25 - 23y = 0 -23y = -25 y = 25 / 23 y = 1.0869565217391304

Теперь найдем значение x, подставив y обратно во второе уравнение: x = 8 / (1 - 1.0869565217391304) x = 8 / (-0.0869565217391304) x = -91.99999999999999

Итак, решение системы уравнений: x = -91.99999999999999 y = 1.0869565217391304

Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:

[ 3x + y = -1. ]

Отсюда выразим ( y ):

[ y = -1 - 3x. ]

Теперь подставим полученное выражение для ( y ) во второе уравнение системы:

[ x - x(-1 - 3x) = 8. ]

Раскроем скобки:

[ x + x + 3x^2 = 8, ]

[ 3x^2 + 2x - 8 = 0. ]

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для начала найдем дискриминант:

[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100. ]

Извлечем квадратный корень из дискриминанта:

[ \sqrt{D} = \sqrt{100} = 10. ]

Теперь найдем корни уравнения:

[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 10}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}, ] [ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 10}{6} = \frac{-12}{6} = -2. ]

Теперь подставим найденные значения ( x ) обратно в выражение для ( y ):

Для ( x_1 = \frac{4}{3} ): [ y = -1 - 3 \cdot \frac{4}{3} = -1 - 4 = -5. ]

Для ( x_2 = -2 ): [ y = -1 - 3 \cdot (-2) = -1 + 6 = 5. ]

Итак, корни системы уравнений: [ (x_1, y_1) = \left(\frac{4}{3}, -5\right), ] [ (x_2, y_2) = (-2, 5). ]

Это и есть решение данной системы уравнений.