Решите систему уравнений 3х^2+у=4 2х^2-у=1

Чтобы решить систему уравнений:

1. (3x^2 + y = 4)
2. (2x^2 - y = 1)

мы можем использовать метод сложения или подстановки. В данном случае удобнее всего использовать метод сложения.

Сначала сложим два уравнения, чтобы избавиться от переменной (y):

[ (3x^2 + y) + (2x^2 - y) = 4 + 1 ]

Это приводит к:

[ 3x^2 + y + 2x^2 - y = 5 ]

[ 5x^2 = 5 ]

Разделим обе части уравнения на 5:

[ x^2 = 1 ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

[ x = \pm 1 ]

Теперь подставим оба значения (x) в одно из исходных уравнений, например, в первое уравнение (3x^2 + y = 4), чтобы найти (y).

1. Если (x = 1):

[ 3(1)^2 + y = 4 ]

[ 3 + y = 4 ]

[ y = 1 ]

1. Если (x = -1):

[ 3(-1)^2 + y = 4 ]

[ 3 + y = 4 ]

[ y = 1 ]

Таким образом, решение системы уравнений:

[ (x, y) = (1, 1) \quad \text{и} \quad (x, y) = (-1, 1) ]

Обе пары значений удовлетворяют исходной системе уравнений.

x = 1, y = 1

Для решения данной системы уравнений сначала выразим переменную у из обоих уравнений:

1) из первого уравнения: у = 4 - 3х^2 2) из второго уравнения: у = 2х^2 - 1

Теперь приравняем оба уравнения друг к другу: 4 - 3х^2 = 2х^2 - 1

Переносим все члены в одну часть уравнения: 5x^2 = 5

Решаем уравнение: x^2 = 1 x = ±1

Подставляем найденное значение x обратно в одно из уравнений: 1) при x = 1: 3*1^2 + у = 4 3 + у = 4 у = 1

2) при x = -1: 3*(-1)^2 + у = 4 3 + у = 4 у = 1

Таким образом, система уравнений имеет два решения: x = 1, y = 1 и x = -1, y = 1.