Решите систему уравнений: { 3(2х+у)-26=3х-2у 15-(х-3у)=2х+5 математика 7 класс

Для решения данной системы уравнений, сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1) 6x + 3y - 26 = 3x - 2y 6x - 3x + 3y + 2y = 26 3x + 5y = 26

2) 15 - x + 3y = 2x + 5 15 - 5 = 2x + x - 3y 10 = 3x - 3y 3x - 3y = 10

Теперь, приведем систему к удобному виду для решения методом подстановки или методом сложения:

1) 3x + 5y = 26 2) 3x - 3y = 10

Для решения данной системы уравнений, можно выразить x из первого уравнения и подставить во второе уравнение:

3x = 26 - 5y x = (26 - 5y) / 3

Затем, подставляем полученное значение x во второе уравнение:

3(26 - 5y) / 3 - 3y = 10 26 - 5y - 3y = 10 26 - 8y = 10 -8y = 10 - 26 -8y = -16 y = -16 / -8 y = 2

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из уравнений:

x = (26 - 5 * 2) / 3 x = (26 - 10) / 3 x = 16 / 3 x ≈ 5.33

Таким образом, решение системы уравнений { 3(2x + y) - 26 = 3x - 2y, 15 - (x - 3y) = 2x + 5 равно x ≈ 5.33 и y = 2.

Решим систему уравнений:

1) ( 3(2x + y) - 26 = 3x - 2y )
2) ( 15 - (x - 3y) = 2x + 5 )

Начнем с преобразования каждого из уравнений.

Уравнение 1:

Раскроем скобки в первом уравнении:

[ 3(2x + y) - 26 = 3x - 2y ]

[ 6x + 3y - 26 = 3x - 2y ]

Перенесем все члены с (x) на одну сторону, а с (y) на другую:

[ 6x - 3x + 3y + 2y = 26 ]

[ 3x + 5y = 26 ]

Уравнение 2:

Раскроем скобки во втором уравнении:

[ 15 - (x - 3y) = 2x + 5 ]

[ 15 - x + 3y = 2x + 5 ]

Перенесем все члены с (x) и (y) на одну сторону:

[ 3y - x - 2x = 5 - 15 ]

[ 3y - 3x = -10 ]

или, упростив, получаем:

[ -3x + 3y = -10 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1) ( 3x + 5y = 26 )
2) ( -3x + 3y = -10 )

Решим систему:

Сложим два уравнения, чтобы исключить (x):

[ (3x + 5y) + (-3x + 3y) = 26 + (-10) ]

Получим:

[ 8y = 16 ]

Разделим обе стороны на 8:

[ y = 2 ]

Теперь подставим (y = 2) в одно из уравнений, например, в первое:

[ 3x + 5(2) = 26 ]

[ 3x + 10 = 26 ]

[ 3x = 16 ]

Разделим обе стороны на 3:

[ x = \frac{16}{3} ]

Таким образом, решение системы уравнений:

( x = \frac{16}{3} )
( y = 2 )

Ответ: ( x = \frac{16}{3}, y = 2 ).