Решите систему уравнений 2х2-5х=у 2х-5=у
Решите систему уравнений 2х2-5х=у 2х-5=у
Чтобы решить систему уравнений:
мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим ( y ) из второго уравнения и подставим его в первое.
Из второго уравнения у нас уже есть выражение для ( y ):
[ y = 2x - 5 ]
Теперь подставим это выражение для ( y ) в первое уравнение:
[ 2x^2 - 5x = 2x - 5 ]
Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
[ 2x^2 - 5x - 2x + 5 = 0 ]
Упростим уравнение:
[ 2x^2 - 7x + 5 = 0 ]
Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем корни с использованием формулы квадратного уравнения:
[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]
где ( a = 2 ), ( b = -7 ), ( c = 5 ).
Посчитаем дискриминант:
[ b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 ]
Теперь подставим значения в формулу для корней:
[ x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{4} ]
[ x = \frac{7 \pm 3}{4} ]
Таким образом, у нас есть два значения для ( x ):
Теперь найдем соответствующие значения ( y ) для каждого из ( x ) с использованием второго уравнения ( y = 2x - 5 ):
[ y = 2(2.5) - 5 = 5 - 5 = 0 ]
[ y = 2(1) - 5 = 2 - 5 = -3 ]
Таким образом, система уравнений имеет два решения:
Для решения данной системы уравнений сначала выразим у из второго уравнения: у = 2x - 5
Подставим это выражение в первое уравнение: 2x^2 - 5x = 2x - 5
Приведем все слагаемые в одну сторону уравнения: 2x^2 - 5x - 2x + 5 = 0 2x^2 - 7x + 5 = 0
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-7)^2 - 425 D = 49 - 40 D = 9
x1 = (7 + √9) / 4 x1 = (7 + 3) / 4 x1 = 10 / 4 x1 = 2.5
x2 = (7 - √9) / 4 x2 = (7 - 3) / 4 x2 = 4 / 4 x2 = 1
Таким образом, получаем два корня для уравнения: x1 = 2.5 и x2 = 1. Далее найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в уравнение y = 2x - 5:
y1 = 2*2.5 - 5 y1 = 5 - 5 y1 = 0
y2 = 2*1 - 5 y2 = 2 - 5 y2 = -3
Итак, система уравнений имеет два решения: (2.5, 0) и (1, -3).
