Решите систему уравнение способом сложения: a+b=4, 2a+7b=2;

Для решения системы уравнений способом сложения, нужно сложить уравнения так, чтобы одна из переменных исключилась. Рассмотрим данную систему уравнений:

1) ( a + b = 4 ) 2) ( 2a + 7b = 2 )

Чтобы исключить переменную (a), умножим первое уравнение на 2:

(2(a + b) = 2 \cdot 4)

То есть:

(2a + 2b = 8)

Теперь у нас новая система уравнений:

3) (2a + 2b = 8) 4) (2a + 7b = 2)

Далее вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

( (2a + 2b) - (2a + 7b) = 8 - 2 )

Раскроем скобки и упростим:

( 2a + 2b - 2a - 7b = 6 )

Сократим похожие члены:

( -5b = 6 )

Отсюда найдем (b):

( b = -\frac{6}{5} )

Теперь подставим найденное значение (b) в первое уравнение для нахождения (a):

( a + b = 4 )

( a - \frac{6}{5} = 4 )

Приведём число 4 к общему знаменателю:

( a - \frac{6}{5} = \frac{20}{5} )

Теперь решим это уравнение:

( a = \frac{20}{5} + \frac{6}{5} )

( a = \frac{26}{5} )

Таким образом, решение системы уравнений:

( a = \frac{26}{5} ) ( b = -\frac{6}{5} )

Проверим правильность решения, подставив значения (a) и (b) в оба исходных уравнения:

1) Проверим (a + b = 4):

[ \frac{26}{5} - \frac{6}{5} = \frac{20}{5} = 4 ]

2) Проверим (2a + 7b = 2):

[ 2 \cdot \frac{26}{5} + 7 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = \frac{52}{5} - \frac{42}{5} = \frac{10}{5} = 2 ]

Обе проверки выполнены успешно. Значит, решение верное:

( a = \frac{26}{5} ) ( b = -\frac{6}{5} )

Для решения данной системы уравнений методом сложения необходимо привести ее к виду, где коэффициенты при одной из переменных будут одинаковыми по значению, но с противоположным знаком.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициент при переменной "a" был равен 2: 2a + 2b = 8

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением: (2a + 2b) + (2a + 7b) = 8 + 2 4a + 9b = 10

Таким образом, получили новое уравнение, которое можно решить методом сложения. После нахождения значений переменных "a" и "b" подставим их обратно в исходные уравнения для проверки.