Решите систему уравнение 2х -у=5 х^2+y+2=0

Конечно! Рассмотрим систему уравнений, которую нужно решить:

1. (2x - y = 5)
2. (x^2 + y + 2 = 0)

Для начала выразим (y) из первого уравнения:

[ 2x - y = 5 ] [ y = 2x - 5 ]

Теперь подставим это выражение для (y) во второе уравнение:

[ x^2 + (2x - 5) + 2 = 0 ]

Упростим выражение:

[ x^2 + 2x - 5 + 2 = 0 ] [ x^2 + 2x - 3 = 0 ]

Теперь решим получившееся квадратное уравнение (x^2 + 2x - 3 = 0). Для этого найдем корни с помощью дискриминанта (D):

[ D = b^2 - 4ac ]

В нашем случае (a = 1), (b = 2), (c = -3):

[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) ] [ D = 4 + 12 ] [ D = 16 ]

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения (a), (b) и (D):

[ x{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} ] [ x{1,2} = \frac{-2 \pm 4}{2} ]

Найдем оба корня:

[ x_1 = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 ] [ x_2 = \frac{-2 - 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3 ]

Теперь подставим найденные значения (x) обратно в выражение для (y):

1. Для (x = 1): [ y = 2x - 5 ] [ y = 2 \cdot 1 - 5 = 2 - 5 = -3 ]

2. Для (x = -3): [ y = 2x - 5 ] [ y = 2 \cdot -3 - 5 = -6 - 5 = -11 ]

Таким образом, система уравнений имеет два решения: [ (1, -3) ] [ (-3, -11) ]

Ответ: ((1, -3)) и ((-3, -11)).

Для начала решим первое уравнение системы: 2x - y = 5 y = 2x - 5

Подставим это значение y во второе уравнение: x^2 + (2x - 5) + 2 = 0 x^2 + 2x - 5 + 2 = 0 x^2 + 2x - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: D = 2^2 - 41(-3) = 4 + 12 = 16 x1,2 = (-2 ± √16) / 2 = (-2 ± 4) / 2 x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, система уравнений имеет два решения: x1 = 3, y1 = 1 x2 = -1, y2 = -7