Решите систему способом подстановки: 1+2(x-y)=3x-4y 10-4(x+y)=3y-3x

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, нужно сначала выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение в другое уравнение.

1) Рассмотрим первое уравнение: 1 + 2(x - y) = 3x - 4y 1 + 2x - 2y = 3x - 4y 2x - 3x = 4y - 2y - 1 -x = 2y - 1 x = 1 - 2y

2) Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: 10 - 4(1 - 2y + y) = 3y - 3(1 - 2y) 10 - 4(1 - y) = 3y - 3 + 6y 10 - 4 + 4y = 3y - 3 + 6y 6y + 6 = 9y - 3 6 = 3y - 3 3 = 3y y = 1

3) Теперь найдем значение x, подставив y = 1 в x = 1 - 2y: x = 1 - 2(1) x = 1 - 2 x = -1

Таким образом, решение системы уравнений: x = -1 y = 1

Для решения системы уравнений методом подстановки, начнем с упрощения каждого уравнения.

Дана система уравнений:

1) ( 1 + 2(x - y) = 3x - 4y )

2) ( 10 - 4(x + y) = 3y - 3x )

Начнем с первого уравнения:

[ 1 + 2x - 2y = 3x - 4y ]

Переносим все переменные в одну сторону:

[ 2x - 2y - 3x + 4y = -1 ]

Объединяем подобные члены:

[ -x + 2y = -1 ]

Итак, мы можем выразить ( x ) через ( y ):

[ x = 2y + 1 ] (Уравнение 3)

Теперь подставим это выражение для ( x ) во второе уравнение:

[ 10 - 4((2y + 1) + y) = 3y - 3(2y + 1) ]

Раскроем скобки:

[ 10 - 4(2y + 1 + y) = 3y - 6y - 3 ]

Упростим левую часть:

[ 10 - 4(3y + 1) = 3y - 6y - 3 ]

[ 10 - 12y - 4 = 3y - 6y - 3 ]

Упростим правую часть:

[ 6 - 12y = -3y - 3 ]

Переносим все члены с ( y ) в одну сторону:

[ -12y + 3y = -3 - 6 ]

[ -9y = -9 ]

Теперь решим уравнение для ( y ):

[ y = 1 ]

Теперь, когда мы знаем ( y ), подставим его значение в уравнение (3) для нахождения ( x ):

[ x = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3 ]

Таким образом, решением системы уравнений является:

( x = 3 ) и ( y = 1 ).

Проверим решение, подставив ( x = 3 ) и ( y = 1 ) в исходные уравнения:

1) ( 1 + 2(3 - 1) = 3 \times 3 - 4 \times 1 )

[ 1 + 4 = 9 - 4 ]

[ 5 = 5 ]

2) ( 10 - 4(3 + 1) = 3 \times 1 - 3 \times 3 )

[ 10 - 16 = 3 - 9 ]

[ -6 = -6 ]

Обе части равенства выполняются, значит, решение верное. Таким образом, ( x = 3 ) и ( y = 1 ) является правильным решением данной системы уравнений.