Решите систему неравенств а) 1-12х<3х+1 2-6х>4+4х б) 4х+2>или=5х+3 2-3х<7-2х

а) 1-12x < 3x + 1 Переносим все x на одну сторону: 1 - 1 < 3x + 12x 0 < 15x x > 0

2-6x > 4 + 4x Переносим все x на одну сторону: 2 - 4 > 4x + 6x -2 > 10x x < -0.2

Ответ: x > 0 и x < -0.2

б) 4x + 2 ≥ 5x + 3 Переносим все x на одну сторону: 4x - 5x ≥ 3 - 2 -x ≥ 1 x ≤ -1

2 - 3x < 7 - 2x Переносим все x на одну сторону: 2 - 7 < 2x - 3x -5 < -x x < 5

Ответ: x ≤ -1 и x < 5

Для решения систем неравенств нужно решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение их решений.

а) Решим систему неравенств:

1. ( 1 - 12x < 3x + 1 )
2. ( 2 - 6x > 4 + 4x )

Решение первого неравенства:

( 1 - 12x < 3x + 1 )

1. Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону и свободные члены в другую: [ 1 - 1 < 3x + 12x ]
2. Упростим: [ 0 < 15x ]
3. Разделим обе стороны на 15: [ 0 < x ] или [ x > 0 ]

Решение второго неравенства:

( 2 - 6x > 4 + 4x )

1. Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону и свободные члены в другую: [ 2 - 4 > 4x + 6x ]
2. Упростим: [ -2 > 10x ]
3. Разделим обе стороны на 10: [ -\frac{2}{10} > x ] или [ -\frac{1}{5} > x ] или [ x < -\frac{1}{5} ]

Теперь нужно найти пересечение решений ( x > 0 ) и ( x < -\frac{1}{5} ). Очевидно, что таких ( x ) не существует, так как ( x ) не может одновременно быть больше 0 и меньше (-\frac{1}{5}). Следовательно, система неравенств не имеет решений.

б) Решим систему неравенств:

1. ( 4x + 2 \geq 5x + 3 )
2. ( 2 - 3x < 7 - 2x )

Решение первого неравенства:

( 4x + 2 \geq 5x + 3 )

1. Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону и свободные члены в другую: [ 4x - 5x \geq 3 - 2 ]
2. Упростим: [ -x \geq 1 ]
3. Умножим обе стороны на -1 (при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный): [ x \leq -1 ]

Решение второго неравенства:

( 2 - 3x < 7 - 2x )

1. Перенесем все члены с ( x ) в одну сторону и свободные члены в другую: [ 2 - 7 < -2x + 3x ]
2. Упростим: [ -5 < x ] или [ x > -5 ]

Теперь нужно найти пересечение решений ( x \leq -1 ) и ( x > -5 ). Пересечение этих решений - это промежуток ( -5 < x \leq -1 ).

Итог:

а) Система неравенств не имеет решений.

б) Решение системы неравенств: ( -5 < x \leq -1 ).