Решите систему неравенств:
5(х+1)-х > 2х+2
{
4(х+1)-2 < или = 2(2х+1)-1
варианты ответов а)(-1,5;0} б){0;1,5} в){-1,5;0} г)(2/3;0}
Решите систему неравенств:
5(х+1)-х > 2х+2
{
4(х+1)-2 < или = 2(2х+1)-1
варианты ответов а)(-1,5;0} б){0;1,5} в){-1,5;0} г)(2/3;0}
Чтобы решить данную систему неравенств, необходимо решить каждое неравенство отдельно, а затем найти пересечение их решений.
[ 5(x + 1) - x > 2x + 2 ]
Раскроем скобки и упростим выражение:
[ 5x + 5 - x > 2x + 2 ]
[ 4x + 5 > 2x + 2 ]
Переносим все члены, содержащие (x), в левую часть, а свободные члены – в правую:
[ 4x - 2x > 2 - 5 ]
[ 2x > -3 ]
Разделим обе стороны на 2:
[ x > -\frac{3}{2} ]
[ 4(x + 1) - 2 \leq 2(2x + 1) - 1 ]
Раскроем скобки и упростим выражение:
[ 4x + 4 - 2 \leq 4x + 2 - 1 ]
[ 4x + 2 \leq 4x + 1 ]
Переносим все члены, содержащие (x), в левую часть, а свободные члены – в правую:
[ 4x - 4x \leq 1 - 2 ]
[ 0 \leq -1 ]
Это неравенство является ложным, что означает, что для него нет решений.
Поскольку второе неравенство не имеет решений, система неравенств в целом не имеет решений. Таким образом, пересечение решений первого и второго неравенств пусто.
Правильного ответа среди предложенных вариантов нет, так как система неравенств не имеет решений.
а) (-1,5; 0)
1) Начнем с первого неравенства: 5(х+1) - х > 2х + 2 5х + 5 - х > 2х + 2 4х + 5 > 2х + 2 2х > -3 х > -3/2
2) Теперь перейдем ко второму неравенству: 4(х+1) - 2 ≤ 2(2х+1) - 1 4х + 4 - 2 ≤ 4х + 2 - 1 4х + 2 ≤ 4х + 1 2 ≤ 1
Так как второе неравенство 2 ≤ 1 неверно, то оно не имеет решений.
Ответ: а) (-1,5;0)
