Решите систему неравенств 4x + 7 > 0 и 2x + 3 > 0
Решите систему неравенств 4x + 7 > 0 и 2x + 3 > 0
Для решения данной системы неравенств необходимо найти область, в которой обе неравенства будут выполняться одновременно.
Начнем с первого неравенства: 4x + 7 > 0. Выразим x: 4x > -7 x > -7/4
Теперь перейдем ко второму неравенству: 2x + 3 > 0. Выразим x: 2x > -3 x > -3/2
Таким образом, обе неравенства будут выполняться при значениях x, больших -7/4 и -3/2. Итак, решение системы неравенств: x > -7/4 и x > -3/2.
Следовательно, область, в которой выполняются оба неравенства, будет x > -3/2.
Ответ: x > -3/2.
Для решения системы неравенств, давайте разберём каждое из них по отдельности.
Неравенство: (4x + 7 > 0)
Чтобы решить это неравенство, необходимо изолировать переменную (x). Для этого:
Вычтем 7 из обеих частей неравенства: [ 4x > -7 ]
Теперь разделим обе части неравенства на 4 (учитывая, что деление на положительное число не меняет знак неравенства): [ x > -\frac{7}{4} ]
Неравенство: (2x + 3 > 0)
Аналогично первому неравенству, изолируем переменную (x):
Вычтем 3 из обеих частей неравенства: [ 2x > -3 ]
Разделим обе части на 2: [ x > -\frac{3}{2} ]
Теперь у нас есть два неравенства:
Чтобы найти решение системы, нужно определить пересечение решений этих двух неравенств. Поскольку (-\frac{3}{2}) больше, чем (-\frac{7}{4}), то (x > -\frac{3}{2}) является более строгим ограничением.
Таким образом, решением системы неравенств будет: [ x > -\frac{3}{2} ]
На числовой прямой это означает, что все числа, которые больше (-\frac{3}{2}), являются решениями данной системы неравенств.
Для решения данной системы неравенств нужно найти пересечение областей, где обе неравенства выполняются.
Решение: 1) 4x + 7 > 0 4x > -7 x > -7/4
2) 2x + 3 > 0 2x > -3 x > -3/2
Таким образом, пересечение областей, где оба неравенства выполняются, будет при x > -3/2.
