Решите систему методом Крамера 1-2y/5-x/5-2y=4 2*(1-y)-x=1
Решите систему методом Крамера 1-2y/5-x/5-2y=4 2*(1-y)-x=1
Для решения данной системы уравнений методом Крамера, необходимо найти определитель основной матрицы системы (D), а также определители матриц, полученных заменой столбцов при соответствующей правой части (Dx, Dy).
Исходная система уравнений: 1-2y/5 - x/5 - 2y = 4 2*(1-y) - x = 1
Приведем систему к виду, удобному для вычисления определителей: 1 - 2y/5 - x/5 - 2y = 4 2 - 2y - 5x = 5
Теперь найдем определитель основной матрицы (D): D = |1/5 -1|
|-5 -2|
D = (1/5)(-2) - (-1)(-5) D = -2/5 + 5 D = 5 - 2/5 D = 25/5 - 2/5 D = 23/5
Теперь найдем определитель матрицы, полученной заменой первого столбца на столбец свободных членов (Dx): Dx = |4 -1|
|5 -2|
Dx = 4(-2) - (-1)5 Dx = -8 + 5 Dx = -3
Теперь найдем определитель матрицы, полученной заменой второго столбца на столбец свободных членов (Dy): Dy = |1/5 4|
|-5 5|
Dy = (1/5)5 - 4(-5) Dy = 1 - (-20) Dy = 1 + 20 Dy = 21
Теперь найдем значения переменных x и y: x = Dx / D = -3 / (23/5) = -3 (5/23) = -15/23 y = Dy / D = 21 / (23/5) = 21 (5/23) = 105/23
Таким образом, решение системы уравнений методом Крамера: x = -15/23 y = 105/23
Чтобы решить данную систему линейных уравнений методом Крамера, сначала нужно привести уравнения к стандартному виду линейной системы. Рассмотрим данную систему:
1) ((1 - 2y)/5 - x/5 - 2y = 4)
2) (2(1 - y) - x = 1)
Приведем каждое уравнение к стандартной форме (Ax + By = C).
[ \frac{1 - 2y}{5} - \frac{x}{5} - 2y = 4 ]
Умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:
[ 1 - 2y - x - 10y = 20 ]
Объединим подобные члены:
[ -x - 12y = 19 ]
Таким образом, первое уравнение в стандартной форме будет:
[ -x - 12y = 19 ]
[ 2(1 - y) - x = 1 ]
Раскроем скобки:
[ 2 - 2y - x = 1 ]
Объединим подобные члены:
[ -x - 2y = -1 ]
Теперь у нас есть система линейных уравнений:
1) (-x - 12y = 19)
2) (-x - 2y = -1)
Метод Крамера применим к системам линейных уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных и определитель матрицы коэффициентов не равен нулю. Для системы:
[ \begin{cases} -x - 12y = 19 \ -x - 2y = -1 \end{cases} ]
Коэффициенты перед переменными составляют матрицу:
[ \begin{vmatrix} -1 & -12 \ -1 & -2 \end{vmatrix} ]
Вычислим определитель (D):
[ D = (-1) \cdot (-2) - (-1) \cdot (-12) = 2 - 12 = -10 ]
Определитель (D \neq 0), поэтому система имеет единственное решение.
Найдём (D_x) и (D_y):
Для (D_x), заменим первый столбец столбцом свободных членов:
[ D_x = \begin{vmatrix} 19 & -12 \ -1 & -2 \end{vmatrix} ]
[ D_x = 19 \cdot (-2) - (-1) \cdot (-12) = -38 - 12 = -50 ]
Для (D_y), заменим второй столбец столбцом свободных членов:
[ D_y = \begin{vmatrix} -1 & 19 \ -1 & -1 \end{vmatrix} ]
[ D_y = (-1) \cdot (-1) - (-1) \cdot 19 = 1 + 19 = 20 ]
Теперь найдём решения для (x) и (y):
[ x = \frac{D_x}{D} = \frac{-50}{-10} = 5 ]
[ y = \frac{D_y}{D} = \frac{20}{-10} = -2 ]
Таким образом, решение системы:
(x = 5), (y = -2).
