Решите пж x^2-1/x+5 = 5-x/x+5

Для начала перепишем данное уравнение в виде суммы дробей с общим знаменателем:

$x^2-1$/$x+5$ = $5-x$/$x+5$

Теперь преобразуем уравнение:

$x^2-1$ = $5-x$$x+5$

x^2 - 1 = 5x + 25 - x^2 - 5x

x^2 - 1 = 20

x^2 = 21

x = ±√21

Таким образом, корни уравнения равны x = √21 и x = -√21.

Для решения данного уравнения начнем с приведения его к общему знаменателю. Уравнение имеет вид:

$\frac{x^2-1}{x+5}=\frac{5-x}{x+5}$

Поскольку знаменатели равны, можем их сократить, но перед этим необходимо удостовериться, что $x+5\ne 0$, т.е. $x\ne -5$. После сокращения получаем:

$x^2-1=5-x$

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

$x^2+x-1-5=0$ $x^2+x-6=0$

Решим квадратное уравнение через дискриминант. Дискриминант $D$ квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ вычисляется по формуле:

$D=b^2-4ac$

Для нашего уравнения $a=1$, $b=1$, $c=-6$:

$D=1^2-4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25$

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня, которые находятся по формулам:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{-1+\sqrt{25}}{2}=\frac{-1+5}{2}=2$ $x_2=\frac{-1-\sqrt{25}}{2}=\frac{-1-5}{2}=-3$

Итак, корни уравнения $x_1=2$ и $x_2=-3$.

Наконец, проверим, что ни один из корней не делает знаменатель исходного выражения равным нулю. Подставим $x=-5$ в $x+5$ и убедимся, что знаменатель обращается в ноль, но поскольку ни один из полученных корней не равен $-5$, они оба являются допустимыми.

Таким образом, корни уравнения: $x_1=2$, $x_2=-3$.

Чтобы решить уравнение x^2 - 1/$x+5$ = $5-x$/$x+5$, нужно привести его к общему знаменателю, упростить и решить полученное квадратное уравнение.