Решите пж x^2-1/x+5 = 5-x/x+5

Для начала перепишем данное уравнение в виде суммы дробей с общим знаменателем:

(x^2 - 1)/(x + 5) = (5 - x)/(x + 5)

Теперь преобразуем уравнение:

(x^2 - 1) = (5 - x)(x + 5)

x^2 - 1 = 5x + 25 - x^2 - 5x

x^2 - 1 = 20

x^2 = 21

x = ±√21

Таким образом, корни уравнения равны x = √21 и x = -√21.

Для решения данного уравнения начнем с приведения его к общему знаменателю. Уравнение имеет вид:

[ \frac{x^2 - 1}{x+5} = \frac{5-x}{x+5} ]

Поскольку знаменатели равны, можем их сократить, но перед этим необходимо удостовериться, что (x + 5 \neq 0), т.е. (x \neq -5). После сокращения получаем:

[ x^2 - 1 = 5 - x ]

Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

[ x^2 + x - 1 - 5 = 0 ] [ x^2 + x - 6 = 0 ]

Решим квадратное уравнение через дискриминант. Дискриминант (D) квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) вычисляется по формуле:

[ D = b^2 - 4ac ]

Для нашего уравнения (a = 1), (b = 1), (c = -6):

[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 ]

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня, которые находятся по формулам:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2 ] [ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3 ]

Итак, корни уравнения (x_1 = 2) и (x_2 = -3).

Наконец, проверим, что ни один из корней не делает знаменатель исходного выражения равным нулю. Подставим (x = -5) в (x + 5) и убедимся, что знаменатель обращается в ноль, но поскольку ни один из полученных корней не равен (-5), они оба являются допустимыми.

Таким образом, корни уравнения: (x_1 = 2), (x_2 = -3).

Чтобы решить уравнение x^2 - 1/(x+5) = (5-x)/(x+5), нужно привести его к общему знаменателю, упростить и решить полученное квадратное уравнение.