решите пожалуйста3^х-1-3^х+3^х+1=63
решите пожалуйста3^х-1-3^х+3^х+1=63
Для решения данного уравнения сначала объединим подобные слагаемые. Получим:
3^х - 1 + 3^х + 3^х + 1 = 63, 3 * 3^х + 3 = 63, 3^х = (63 - 3) / 3, 3^х = 60 / 3, 3^х = 20.
Далее найдем логарифм по основанию 3 от обеих сторон уравнения:
log₃(3^х) = log₃20, x = log₃20.
Таким образом, решением уравнения 3^х - 1 + 3^х + 3^х + 1 = 63 является x = log₃20.
Давайте решим уравнение (3^{x-1} - 3^x + 3^{x+1} = 63).
Сначала разберемся с каждым членом уравнения:
Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:
[ \frac{3^x}{3} - 3^x + 3 \cdot 3^x = 63 ]
Теперь упростим уравнение. Для этого объединим все члены, содержащие (3^x):
[ \frac{3^x}{3} - 3^x + 3 \cdot 3^x = 63 ]
Объединим коэффициенты перед (3^x):
[ \left(\frac{1}{3} - 1 + 3\right)3^x = 63 ]
Посчитаем выражение в скобках:
[ \frac{1}{3} - 1 + 3 = \frac{1}{3} - \frac{3}{3} + \frac{9}{3} = \frac{1 - 3 + 9}{3} = \frac{7}{3} ]
Таким образом, уравнение принимает вид:
[ \frac{7}{3} \cdot 3^x = 63 ]
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
[ 7 \cdot 3^x = 189 ]
Теперь разделим обе стороны на 7:
[ 3^x = \frac{189}{7} = 27 ]
Поскольку (27) можно представить как (3^3), мы имеем:
[ 3^x = 3^3 ]
Отсюда следует, что (x = 3).
Таким образом, решением уравнения является (x = 3).
3^x - 1 - 3^x + 3^x + 1 = 63 После сокращения слагаемых получим: 0 = 63 Уравнение не имеет решений.
