Решите пожалуйста неравенство (x+4)(x-9) больше или равно нулю

Для решения данного неравенства необходимо найти значения x, при которых выражение (x+4)(x-9) больше или равно нулю.

Сначала найдем точки, в которых выражение равно нулю, так как в этих точках знак выражения меняется. Для этого приравняем (x+4)(x-9) к нулю: (x+4)(x-9) = 0 x+4 = 0 или x-9 = 0 x = -4 или x = 9

Теперь построим знаки выражения (x+4)(x-9) на числовой прямой:

---|---O---+---O---|---

Точка -4 делит числовую прямую на два интервала (-∞, -4) и (-4, +∞), при этом на первом интервале выражение отрицательное, а на втором интервале положительное.

Точка 9 делит числовую прямую на два интервала (-∞, 9) и (9, +∞), при этом на первом интервале выражение положительное, а на втором интервале также положительное.

Таким образом, решением неравенства (x+4)(x-9) ≥ 0 является объединение интервалов (-∞, -4] и [9, +∞).

Для решения неравенства ((x+4)(x-9) \geq 0), необходимо рассмотреть следующее:

1. Найдем корни квадратного трехчлена, приравнивая его к нулю: [ (x+4)(x-9) = 0 ] Получаем два корня: [ x+4 = 0 \Rightarrow x = -4 ] [ x-9 = 0 \Rightarrow x = 9 ]

2. Теперь у нас есть два корня: (x = -4) и (x = 9). Эти точки разбивают числовую ось на три интервала: ((- \infty, -4)), ((-4, 9)), и ((9, +\infty)).

3. Определим знак выражения ((x+4)(x-9)) на каждом из интервалов. Для этого подставим произвольные значения из каждого интервала в выражение:

   • Если (x < -4) (например, (x = -5)), то ((-5+4) = -1) и ((-5-9) = -14), произведение отрицательное: ((-1) \cdot (-14) = 14 > 0).
   • Если (-4 < x < 9) (например, (x = 0)), то ((0+4) = 4) и ((0-9) = -9), произведение отрицательное: (4 \cdot (-9) = -36 < 0).
   • Если (x > 9) (например, (x = 10)), то ((10+4) = 14) и ((10-9) = 1), произведение положительное: (14 \cdot 1 = 14 > 0).

4. Также включаем точки, где выражение равно нулю, то есть (x = -4) и (x = 9), так как неравенство нестрогое ((\geq 0)).

Итак, исходя из анализа знаков на интервалах и учета точек, в которых выражение равно нулю, решением неравенства ((x+4)(x-9) \geq 0) будут интервалы, где выражение неотрицательно: [ x \in (-\infty, -4] \cup [9, +\infty) ] Это значит, что (x) должен быть либо меньше или равен (-4), либо больше или равен (9).

Неравенство (x+4)(x-9) >= 0 имеет два интервала, где оно верно: x <= -4 или x >= 9.