Решите пожалуйста) (корень из 75 - корень из 48) * корень из 12

Question

sashachernowa · Answer

Для начала выразим корни в их простейшем виде:

√75 = √(3*5*5) = 5√3
√48 = √(2*2*2*2*3) = 4√3

Теперь подставим значения обратно в выражение:

(5√3 - 4√3) * √12 = √3 * √12 = √(3*12) = √36 = 6

Итак, результат выражения (корень из 75 - корень из 48) * корень из 12 равен 6.

FoxLug · Answer

Чтобы решить выражение $(\sqrt{75} - \sqrt{48}) \times \sqrt{12}$, сначала упростим каждое из чисел под корнями.

1. **Упрощение $\sqrt{75}$:**

$$
   \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}
   $$

2. **Упрощение $\sqrt{48}$:**

$$
   \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}
   $$

Теперь подставим упрощенные выражения в исходное выражение:

$$
(\sqrt{75} - \sqrt{48}) \times \sqrt{12} = (5\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) \times \sqrt{12}
$$

3. **Вычитание под корнем:**

$$
   (5\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) = \sqrt{3}
   $$

4. **Упрощение $\sqrt{12}$:**

$$
   \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}
   $$

Теперь вычисляем:

$$
\sqrt{3} \times 2\sqrt{3} = 2 \times (\sqrt{3} \times \sqrt{3})
$$

Поскольку $\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3$, то:

$$
2 \times 3 = 6
$$

Таким образом, значение выражения $(\sqrt{75} - \sqrt{48}) \times \sqrt{12}$ равно 6.