Решите пожалуйста) Для функции y=x^4 -3x найдите первообразную, график которой проходит через точку...

Чтобы найти первообразную данной функции, нужно проинтегрировать ее. После интегрирования получится функция вида F(x) = (1/5)x^5 - (3/2)x^2 + C, где C - произвольная константа. Для нахождения константы С, подставим координаты точки M(-2;12) в уравнение F(x) и найдем значение С. Получившаяся первообразная функции будет проходить через точку M(-2;12).

Для функции ( y = x^4 - 3x ) найдём первообразную, график которой проходит через точку ( M(-2; 12) ).

Первообразная функции ( y = f(x) ) — это функция ( F(x) ), такая что ( F'(x) = f(x) ). Чтобы найти первообразную, нужно взять интеграл от данной функции.

Рассмотрим функцию ( y = x^4 - 3x ). Найдём её неопределённый интеграл:

[ \int (x^4 - 3x) \, dx ]

Рассмотрим интеграл по частям:

[ \int x^4 \, dx - \int 3x \, dx ]

Интеграл от ( x^4 ):

[ \int x^4 \, dx = \frac{x^5}{5} + C_1 ]

Интеграл от ( -3x ):

[ \int -3x \, dx = -\frac{3x^2}{2} + C_2 ]

Складываем результаты, получаем:

[ \int (x^4 - 3x) \, dx = \frac{x^5}{5} - \frac{3x^2}{2} + C ]

где ( C ) — неопределённая константа интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение константы ( C ), используя данную точку ( M(-2; 12) ). Подставим координаты точки ( (-2, 12) ) в нашу первообразную:

[ F(-2) = \frac{(-2)^5}{5} - \frac{3(-2)^2}{2} + C ]

[ 12 = \frac{-32}{5} - \frac{3 \cdot 4}{2} + C ]

[ 12 = \frac{-32}{5} - 6 + C ]

Приведём к общему знаменателю для упрощения вычислений:

[ 12 = \frac{-32 - 30}{5} + C ]

[ 12 = \frac{-62}{5} + C ]

[ 12 = -12.4 + C ]

Теперь найдём ( C ):

[ C = 12 + 12.4 = 24.4 ]

Таким образом, первообразная функции ( y = x^4 - 3x ), график которой проходит через точку ( M(-2; 12) ), имеет вид:

[ F(x) = \frac{x^5}{5} - \frac{3x^2}{2} + 24.4 ]

Для нахождения первообразной функции необходимо проинтегрировать исходную функцию. Исходная функция y=x^4 -3x. Интегрируем исходную функцию, применяя правила интегрирования: ∫(x^4 -3x)dx = (1/5)x^5 - (3/2)x^2 + C, где C - произвольная постоянная.

Далее, чтобы найти значение постоянной С, подставим координаты точки M(-2;12) в выражение для первообразной: (1/5)(-2)^5 - (3/2)(-2)^2 + C = 12, (-32/5) - (12/2) + C = 12, -32/5 - 6 + C = 12, C = 12 + 32/5 + 6, C = 12 + 6.4 + 6, C = 24.4.

Итак, первообразной функции y=x^4 -3x, проходящей через точку M(-2;12), будет: y = (1/5)x^5 - (3/2)x^2 + 24.4.