Решите пожалуйста 2 примера 1)cos2x+корень3sin$п/2+x$+1 =0 2)корень18 - корень72sin^2 17п/8

1) Решение уравнения cos$2x$ + √3sin$\pi /2+x$ + 1 = 0: cos$2x$ = cos^2$x$ - sin^2$x$ = 1 - 2sin^2$x$ sin$\pi /2+x$ = cos$x$

Уравнение примет вид: 1 - 2sin^2$x$ + √3cos$x$ + 1 = 0 -2sin^2$x$ + √3cos$x$ = -2 sin^2$x$ = $\surd 3/2$cos$x$ - 1

Подставим sin^2$x$ вместо cos$x$: -2$\surd 3/2$cos$x$ - 2 - 1 = 0 -√3cos$x$ - 3 = 0 cos$x$ = -3/√3 cos$x$ = -√3

2) Решение уравнения √18 - √72sin^2$17\pi /8$: √18 = 3√2 √72 = 6√2

Уравнение примет вид: 3√2 - 6√2sin^2$17\pi /8$

Для решения данного уравнения требуется дополнительная информация или корректировка, так как здесь нет знака равенства и непонятно, что нужно найти.

Конечно, давайте разберем оба примера по порядку.

Пример 1: cos$2x$ + √3 * sin$\pi /2+x$ + 1 = 0

1. Преобразуем выражение sin$\pi /2+x$: $\sin (\frac{\pi }{2}+x)=\cos (x)$ Подставим это в исходное уравнение: $\cos (2x)+\sqrt{3}\cos (x)+1=0$

2. Используем формулу двойного угла для косинуса: $\cos (2x)=2{\cos }^2(x)-1$ Подставляем это в уравнение: $2{\cos }^2(x)-1+\sqrt{3}\cos (x)+1=0$ Упрощаем: $2{\cos }^2(x)+\sqrt{3}\cos (x)=0$

3. Вынесем общий множитель: $\cos (x)(2\cos (x)+\sqrt{3})=0$

4. Решаем каждое из уравнений отдельно:

   • $\cos (x$ = 0) $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

   • $2\cos (x$ + \sqrt{3} = 0) $2\cos (x)=-\sqrt{3}$ $\cos (x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$ $x=\pm \frac{5\pi }{6}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Итак, решения для первого примера: $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$ $x=\pm \frac{5\pi }{6}+2k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Пример 2: √18 - √72 * sin^2$17\pi /8$

1. Упрощаем корни: $\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot 2}=3\sqrt{2}$ $\sqrt{72}=\sqrt{36\cdot 2}=6\sqrt{2}$

2. Подставляем упрощенные выражения: $3\sqrt{2}-6\sqrt{2}{\sin }^2\left(\frac{17\pi }{8}\right)$

3. Вычисляем $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$): Заметим, что $\frac{17\pi }{8}=2\pi +\frac{\pi }{8}$. Поскольку $\sin (2\pi +\theta$ = \sin$\theta$), то: $\sin \left(\frac{17\pi }{8}\right)=\sin \left(\frac{\pi }{8}\right)$ Значит: ${\sin }^2\left(\frac{17\pi }{8}\right)={\sin }^2\left(\frac{\pi }{8}\right)$

4. Полное выражение: $3\sqrt{2}-6\sqrt{2}{\sin }^2\left(\frac{\pi }{8}\right)$

На этом шаге можно оставить результат в таком виде, поскольку дальнейшее упрощение требует точного значения $\sin (\pi /8$), что является достаточно сложной задачей и обычно не требует дальнейших преобразований в школьной алгебре.

Таким образом, окончательный вид второго выражения: $3\sqrt{2}-6\sqrt{2}{\sin }^2\left(\frac{\pi }{8}\right)$

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.