Решите неравенство x^2 больше или равно 100

Чтобы решить неравенство (x^2 \geq 100), нужно сначала найти корни уравнения (x^2 = 100), которые равны (x = 10) и (x = -10). Эти корни делят ось чисел на три интервала: ((- \infty, -10)), ((-10, 10)) и ((10, +\infty)).

Теперь мы можем проверить значения (x) в каждом из этих интервалов, чтобы понять, при каких (x) неравенство (x^2 \geq 100) выполняется.

1. Для интервала ((- \infty, -10)): Подставим (x = -11) в неравенство: ((-11)^2 = 121). Так как (121 \geq 100), то для всех (x < -10) неравенство (x^2 \geq 100) выполняется.

2. Для интервала ((-10, 10)): Подставим (x = 0) в неравенство: (0^2 = 0). Так как (0 < 100), то для всех (x \in (-10, 10)) неравенство (x^2 \geq 100) не выполняется.

3. Для интервала ((10, +\infty)): Подставим (x = 11) в неравенство: (11^2 = 121). Так как (121 \geq 100), то для всех (x > 10) неравенство (x^2 \geq 100) выполняется.

Итак, решение неравенства (x^2 \geq 100) это (-\infty < x \leq -10) и (x \geq 10).

x = 10

Чтобы решить неравенство (x^2 \geq 100), следуем следующим шагам:

1. Рассмотрим квадратное выражение:

   Неравенство (x^2 \geq 100) говорит о том, что квадрат числа (x) должен быть не меньше 100. Это можно переписать в виде:

   [ x^2 - 100 \geq 0 ]

2. Разложение на множители:

   Выражение (x^2 - 100) является разностью квадратов и может быть разложено на множители:

   [ x^2 - 100 = (x - 10)(x + 10) ]

   Таким образом, неравенство принимает вид:

   [ (x - 10)(x + 10) \geq 0 ]

3. Найдем нули функции:

   Чтобы определить интервалы, в которых произведение ((x - 10)(x + 10)) будет неотрицательным, найдём нули:

   [ x - 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 10 ] [ x + 10 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -10 ]

   Эти точки делят числовую прямую на три интервала: ((-∞, -10)), ([-10, 10]), и ((10, ∞)).

4. Определим знаки на интервалах:

   • На интервале ((-∞, -10)): выберем тестовую точку, например (x = -11): [ (-11 - 10)(-11 + 10) = (-21)(-1) = 21 > 0 ] Здесь произведение положительное.

   • На интервале ((-10, 10)): выберем тестовую точку, например (x = 0): [ (0 - 10)(0 + 10) = (-10)(10) = -100 < 0 ] Здесь произведение отрицательное.

   • На интервале ((10, ∞)): выберем тестовую точку, например (x = 11): [ (11 - 10)(11 + 10) = (1)(21) = 21 > 0 ] Здесь произведение положительное.

5. Запишем решение:

   Учитывая, что нам нужно, чтобы произведение было неотрицательным, решение неравенства будет включать интервалы, где выражение положительно, и точки, где оно равно нулю:

   [ x \in (-∞, -10] \cup [10, ∞) ]

Таким образом, решение неравенства (x^2 \geq 100) состоит из двух интервалов: (x \leq -10) и (x \geq 10).