Для начала, необходимо найти корни уравнения в знаменателе неравенства, чтобы определить интервалы, где неравенство может изменять свой знак.
x^2 - 3x - 10 = 0
= 0
x = 5 или x = -2
Таким образом, имеем три интервала: , , .
Теперь анализируем знак функции / :
Для x < -2:
Подставляем x = -3 в функцию:
^2 - 8 + 16 / ^2 - 3 - 10 = 25 / 19 > 0
Для -2 < x < 5:
Подставляем x = 0 в функцию:
0^2 - 8 + 16 / 0^2 - 3 - 10 = 16 / -10 < 0
Для x > 5:
Подставляем x = 6 в функцию:
6^2 - 8 + 16 / 6^2 - 3 - 10 = 16 / 16 > 0
Таким образом, неравенство x^2 - 8x + 16 / x^2 - 3x - 10 > 0 выполняется для x < -2 и x > 5.