Решите неравенство: икс в квадрате минус 36 меньше или равно 0

Для того чтобы решить данное неравенство, нужно найти все значения переменной x, при которых выражение x^2 - 36 меньше или равно 0.

Сначала решим уравнение x^2 - 36 = 0: x^2 - 36 = 0 (x - 6)(x + 6) = 0 x = 6 или x = -6

Теперь построим знаки выражения x^2 - 36 на числовой прямой, используя найденные корни: ---(-6)---(-6)---(6)---(6)---

Таким образом, неравенство x^2 - 36

Решим неравенство: ( x^2 - 36 \leq 0 ).

1. Переносим уравнение к стандартному виду:

   Неравенство уже записано в стандартной форме, где ( x^2 - 36 \leq 0 ).

2. Ищем корни соответствующего уравнения:

   Рассмотрим уравнение ( x^2 - 36 = 0 ).

   Решим его:

   [ x^2 = 36 ]

   Найдем корни:

   [ x = \pm \sqrt{36} ]

   [ x = \pm 6 ]

   Таким образом, у нас есть два корня: ( x = 6 ) и ( x = -6 ).

3. Определяем интервалы для анализа:

   Корни разбивают числовую ось на три интервала:

   • ( (-\infty, -6) )
   • ( [-6, 6] )
   • ( (6, \infty) )

4. Проверяем знаки в интервалах:

   Выберем тестовые точки в каждом интервале и подставим их в выражение ( x^2 - 36 ).

   • Для интервала ( (-\infty, -6) ), возьмем ( x = -7 ): [ (-7)^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 ] Здесь выражение положительное.

   • Для интервала ( [-6, 6] ), возьмем ( x = 0 ): [ 0^2 - 36 = -36 < 0 ] Здесь выражение отрицательное.

   • Для интервала ( (6, \infty) ), возьмем ( x = 7 ): [ 7^2 - 36 = 49 - 36 = 13 > 0 ] Здесь выражение положительное.

5. Записываем решение:

   Неравенство ( x^2 - 36 \leq 0 ) выполняется на интервале, где выражение неположительное, то есть:

   [ x \in [-6, 6] ]

   Это означает, что решение неравенства — отрезок ([-6, 6]).

Таким образом, решение неравенства ( x^2 - 36 \leq 0 ) — это все значения ( x ) в диапазоне от (-6) до (6) включительно.