Решите неравенство f'(x)<0,если f(x)=-x^3+3x^2-4

f'(x)=-3x^2+6x -3x^2+6x0 x2

Ответ: x2

Для того чтобы решить неравенство f'(x) < 0, нужно найти производную функции f(x) и найти интервалы, на которых производная отрицательна.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = -3x^2 + 6x

Теперь найдем точки, где f'(x) равна нулю: -3x^2 + 6x = 0 x(-3x + 6) = 0 x = 0 или x = 2

Теперь определим знак производной на интервалах: 1) Если x < 0, то f'(x) < 0 2) Если 0 < x < 2, то f'(x) > 0 3) Если x > 2, то f'(x) < 0

Таким образом, интервал, на котором f'(x) < 0, - это интервал (-∞, 0) объединенный с интервалом (2, +∞).

Для того чтобы решить неравенство ( f'(x) < 0 ), где ( f(x) = -x^3 + 3x^2 - 4 ), сначала нужно найти производную функции ( f(x) ).

Найдем производную ( f(x) ): [ f(x) = -x^3 + 3x^2 - 4 ]

Применим правила дифференцирования: [ f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3) + \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(-4) ]

Производная от (-x^3) равна (-3x^2), производная от (3x^2) равна (6x), производная от константы (-4) равна 0. Таким образом: [ f'(x) = -3x^2 + 6x ]

Теперь нам нужно решить неравенство: [ -3x^2 + 6x < 0 ]

Для этого сначала упростим неравенство: [ -3x(x - 2) < 0 ]

Рассмотрим произведение (-3x(x - 2)). Это произведение будет меньше нуля, если одно из множителей положительное, а другое отрицательное. Рассмотрим промежутки:

1. ( x < 0 ): (-3x > 0) и (x - 2 < 0)

2. ( 0 < x < 2 ): (-3x < 0) и (x - 2 < 0)

3. ( x > 2 ): (-3x < 0) и (x - 2 > 0)

Соответственно, только на промежутке ( 0 < x < 2 ) произведение (-3x(x - 2)) будет меньше нуля. Таким образом, решением неравенства является интервал:

[ 0 < x < 2 ]

Ответ: Неравенство ( f'(x) < 0 ) выполняется на интервале ( (0, 2) ).