Решите не­ра­вен­ство (4x-6)^2>=(6x-4)^2, срочно!

Для решения неравенства ((4x - 6)^2 \geq (6x - 4)^2) начнем с упрощения его левой и правой части.

1. Раскроем квадраты на обеих сторонах: [ (4x - 6)^2 - (6x - 4)^2 \geq 0. ]

2. Применим формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)): [ ((4x - 6) - (6x - 4))((4x - 6) + (6x - 4)) \geq 0. ]

3. Упростим выражения в скобках: [ (4x - 6 - 6x + 4)(4x - 6 + 6x - 4) = (-2x - 2)(10x - 10) = -2(x + 1) \cdot 10(x - 1) = -20(x + 1)(x - 1). ]

4. Упростите выражение: [ -20(x + 1)(x - 1) \geq 0. ]

5. Сократим общий множитель (-20), не забывая, что это изменит знак неравенства: [ (x + 1)(x - 1) \leq 0. ]

6. Разложение на множители дает интервалы, где произведение двух факторов не положительно. Решим методом интервалов: [ x + 1 \leq 0 \quad \text{или} \quad x - 1 \geq 0. ] [ x \leq -1 \quad \text{или} \quad x \geq 1. ]

   При (x = -1), (x = 1) произведение обращается в ноль, что удовлетворяет условию неравенства.

7. Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов: [ x \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty). ]

Это решение учитывает все значения (x), для которых данное неравенство выполнено.

|4x-6| >= |6x-4| 4x-6 >= 6x-4 or 4x-6 <= -(6x-4) -2 >= 2x or 10x >= 2 x <= -1 or x >= 0.2

Для решения данного неравенства сначала раскроем квадраты в обеих частях неравенства:

(4x - 6)^2 = 16x^2 - 48x + 36 (6x - 4)^2 = 36x^2 - 48x + 16

Теперь подставим оба выражения в исходное неравенство:

16x^2 - 48x + 36 >= 36x^2 - 48x + 16

После упрощения получаем:

-20x^2 + 20 >= 0

Решая это квадратное неравенство, получим:

x^2 <= 1

Отсюда следует:

-1 <= x <= 1

Таким образом, решением данного неравенства является отрезок [-1, 1].