Решите не­ра­вен­ство $4x-6$^2>=$6x-4$^2, срочно!

Для решения неравенства $(4x-6$^2 \geq $6x-4$^2) начнем с упрощения его левой и правой части.

1. Раскроем квадраты на обеих сторонах: $(4x-6{)}^2-(6x-4{)}^2\ge 0.$

2. Применим формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b$$a+b$): $((4x-6)-(6x-4))((4x-6)+(6x-4))\ge 0.$

3. Упростим выражения в скобках: $(4x-6-6x+4)(4x-6+6x-4)=(-2x-2)(10x-10)=-2(x+1)\cdot 10(x-1)=-20(x+1)(x-1).$

4. Упростите выражение: $-20(x+1)(x-1)\ge 0.$

5. Сократим общий множитель $-20$, не забывая, что это изменит знак неравенства: $(x+1)(x-1)\le 0.$

6. Разложение на множители дает интервалы, где произведение двух факторов не положительно. Решим методом интервалов: $x+1\le 0\text{или}x-1\ge 0.$ $x\le -1\text{или}x\ge 1.$

   При $x=-1$, $x=1$ произведение обращается в ноль, что удовлетворяет условию неравенства.

7. Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов: $x\in (-\mathrm{\infty },-1$ \cup $1,\mathrm{\infty }).$

Это решение учитывает все значения $x$, для которых данное неравенство выполнено.

|4x-6| >= |6x-4| 4x-6 >= 6x-4 or 4x-6 <= -$6x-4$ -2 >= 2x or 10x >= 2 x <= -1 or x >= 0.2

Для решения данного неравенства сначала раскроем квадраты в обеих частях неравенства:

$4x-6$^2 = 16x^2 - 48x + 36 $6x-4$^2 = 36x^2 - 48x + 16

Теперь подставим оба выражения в исходное неравенство:

16x^2 - 48x + 36 >= 36x^2 - 48x + 16

После упрощения получаем:

-20x^2 + 20 >= 0

Решая это квадратное неравенство, получим:

x^2 <= 1

Отсюда следует:

-1 <= x <= 1

Таким образом, решением данного неравенства является отрезок $-1,1$.