Решите методом алгебраического сложения систему уравнений 3х^2+y^2=7 x^2+2y^2=9

3x^2 + y^2 = 7 x^2 + 2y^2 = 9

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:

6x^2 + 2y^2 - x^2 - 2y^2 = 18 - 7 5x^2 = 11 x^2 = 11/5

Подставляем найденное значение x в первое уравнение:

3 * (11/5) + y^2 = 7 33/5 + y^2 = 7 y^2 = 7 - 33/5 y^2 = 35/5 - 33/5 y^2 = 2/5

Ответ: x^2 = 11/5, y^2 = 2/5.

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, мы можем воспользоваться методом подстановки, при котором мы выражаем одну переменную через другую из одного уравнения и подставляем полученное выражение в другое уравнение.

Итак, начнем с первого уравнения: 3x^2 + y^2 = 7. Выразим y^2 через x из данного уравнения: y^2 = 7 - 3x^2.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: x^2 + 2(7 - 3x^2) = 9. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 + 14 - 6x^2 = 9.

После этого приведем подобные слагаемые и решим уравнение: -5x^2 + 14 = 9. Перенесем числовые значения на одну сторону: -5x^2 = -5. Разделим обе части на -5: x^2 = 1. Отсюда получаем, что x = ±1.

Теперь найдем значения y, подставив значения x в любое из уравнений. Для x = 1: y^2 = 7 - 31 = 4, значит y = ±2. Для x = -1: y^2 = 7 - 3(-1) = 10, что не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, система имеет два решения: (1, 2) и (1, -2).

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения сначала перепишем ее:

1) ( 3x^2 + y^2 = 7 ) 2) ( x^2 + 2y^2 = 9 )

Чтобы использовать метод алгебраического сложения, нам нужно попытаться избавиться от одной из переменных. Давайте попробуем избавиться от переменной ( y^2 ).

Для этого первое уравнение умножим на 2, а второе на 1, чтобы коэффициенты перед ( y^2 ) стали равными:

1) ( 6x^2 + 2y^2 = 14 ) 2) ( x^2 + 2y^2 = 9 )

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

[ (6x^2 + 2y^2) - (x^2 + 2y^2) = 14 - 9 ]

Это упростится до:

[ 5x^2 = 5 ]

Отсюда получаем:

[ x^2 = 1 ]

Таким образом, ( x = 1 ) или ( x = -1 ).

Теперь подставим эти значения ( x ) в одно из исходных уравнений, чтобы найти соответствующие значения ( y^2 ).

Начнем с ( x = 1 ):

Подставляем в уравнение 2):

[ 1^2 + 2y^2 = 9 ]

[ 1 + 2y^2 = 9 ]

[ 2y^2 = 8 ]

[ y^2 = 4 ]

Отсюда ( y = 2 ) или ( y = -2 ).

Теперь рассмотрим ( x = -1 ):

Опять подставляем в уравнение 2):

[ (-1)^2 + 2y^2 = 9 ]

[ 1 + 2y^2 = 9 ]

[ 2y^2 = 8 ]

[ y^2 = 4 ]

Отсюда ( y = 2 ) или ( y = -2 ).

Таким образом, решения системы уравнений:

1) ( x = 1, \, y = 2 ) 2) ( x = 1, \, y = -2 ) 3) ( x = -1, \, y = 2 ) 4) ( x = -1, \, y = -2 )

Это четыре пары ((x, y)), которые удовлетворяют данной системе уравнений.