Решите графическим способом систему уравнений x+2y-3=0 2x+4y+2=0

Для решения данной системы уравнений графическим способом, необходимо представить оба уравнения в виде уравнений прямых на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

1. Первое уравнение: x + 2y - 3 = 0 Решим его относительно y: y = -(1/2)x + 3/2 Построим прямую на координатной плоскости.

2. Второе уравнение: 2x + 4y + 2 = 0 Решим его относительно y: y = -(1/2)x - 1/2 Также построим прямую на координатной плоскости.

После построения обеих прямых на плоскости, найдем точку их пересечения. Эта точка будет являться решением системы уравнений.

Если прямые пересекаются, то найденная точка - это решение системы уравнений. Если прямые параллельны и не пересекаются, то система уравнений не имеет решений. Если прямые совпадают, то система имеет бесконечно много решений.

Чтобы решить систему уравнений графическим способом, необходимо построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку пересечения этих графиков. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и преобразуем их в форму, удобную для построения графика.

Уравнение 1: ( x + 2y - 3 = 0 )

1. Перепишем уравнение в стандартной форме для прямой ( y = mx + b ), где ( m ) — угловой коэффициент, а ( b ) — точка пересечения с осью ( y ): [ x + 2y - 3 = 0 \Rightarrow 2y = -x + 3 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} ]

2. Это уравнение представляет собой прямую с угловым коэффициентом (-\frac{1}{2}) и точкой пересечения с осью ( y ) в (\frac{3}{2}).

Уравнение 2: ( 2x + 4y + 2 = 0 )

1. Аналогично, приведем уравнение к форме ( y = mx + b ): [ 2x + 4y + 2 = 0 \Rightarrow 4y = -2x - 2 \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} ]

2. Это уравнение также представляет собой прямую с угловым коэффициентом (-\frac{1}{2}) и точкой пересечения с осью ( y ) в (-\frac{1}{2}).

Теперь построим графики обеих прямых на координатной плоскости:

• Первая прямая ( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} ) имеет точку пересечения с осью ( y ) в (\frac{3}{2}) и проходит через точки, например, ((0, \frac{3}{2})) и ((3, 0)).
• Вторая прямая ( y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2} ) имеет точку пересечения с осью ( y ) в (-\frac{1}{2}) и проходит через точки, например, ((0, -\frac{1}{2})) и ( (2, -1.5)).

При построении графиков мы замечаем, что обе прямые имеют одинаковый угловой коэффициент (-\frac{1}{2}). Это означает, что они параллельны и не пересекаются.

Таким образом, система уравнений не имеет решений, поскольку параллельные прямые не пересекаются на плоскости.