Решите графически уравнение -4/x=3-x. За ранее огромное спасибо !

Чтобы решить уравнение (-\frac{4}{x} = 3 - x) графически, следуем следующим шагам:

1. Построение графиков функций: Нам нужно построить графики функций (y = -\frac{4}{x}) и (y = 3 - x).

2. Анализ каждой функции:

   • Функция (y = -\frac{4}{x}) является гиперболой. Она имеет вертикальную асимптоту при (x = 0) и горизонтальную асимптоту при (y = 0). Для построения этой гиперболы можно взять несколько значений (x) (например, (x = -4, -2, -1, 1, 2, 4)) и найти соответствующие значения (y).

   • Функция (y = 3 - x) является линейной функцией. Это прямая линия с угловым коэффициентом (-1) и пересечением с осью (y) в точке (y = 3). Для построения этой прямой достаточно двух точек. Например, при (x = 0), (y = 3), и при (x = 3), (y = 0).

3. Построение графиков на одной координатной плоскости:

   • График функции (y = -\frac{4}{x}) состоит из двух ветвей: одна находится в первой четверти (для положительных (x)), другая – в третьей четверти (для отрицательных (x)).
   • График функции (y = 3 - x) – это прямая, которая пересекает ось (y) в точке ((0, 3)) и проходит через точку ((3, 0)).

4. Поиск точек пересечения:

   • После построения графиков, находим точки их пересечения. Эти точки пересечения будут решениями исходного уравнения.

Для уточнения точек пересечения можно воспользоваться аналитическим методом:

[ -\frac{4}{x} = 3 - x ]

Умножим обе стороны на (x) (предполагая, что (x \neq 0)):

[ -4 = x(3 - x) ]

Раскроем скобки и перенесем все в одну сторону:

[ -4 = 3x - x^2 ] [ x^2 - 3x - 4 = 0 ]

Решим квадратное уравнение (x^2 - 3x - 4 = 0) с помощью дискриминанта:

[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 ]

Корни уравнения:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 5}{2} ]

Таким образом, получаем два корня:

[ x_1 = \frac{3 + 5}{2} = 4 ] [ x_2 = \frac{3 - 5}{2} = -1 ]

Эти значения (x) являются точками пересечения графиков. Подставляя их в исходное уравнение, можем проверить, что они действительно являются решениями:

• Для (x = 4):

[ -\frac{4}{4} = 3 - 4 ] [ -1 = -1 ]

• Для (x = -1):

[ -\frac{4}{-1} = 3 - (-1) ] [ 4 = 4 ]

Оба решения верны. Таким образом, решениями уравнения (-\frac{4}{x} = 3 - x) являются (x = 4) и (x = -1).

Для того чтобы решить уравнение графически, необходимо представить обе части уравнения в виде функций и нарисовать их графики на координатной плоскости.

Уравнение -4/x=3-x можно переписать в виде -4/x + x - 3 = 0. Это уравнение можно представить в виде двух функций: f(x) = -4/x и g(x) = 3-x.

График функции f(x) = -4/x будет представлять собой гиперболу, проходящую через точку (1,-4), а график функции g(x) = 3-x - прямую с наклоном -1 и осью y в точке 3.

Теперь необходимо нарисовать обе функции на координатной плоскости и определить их точки пересечения. Точка пересечения графиков будет являться решением уравнения -4/x=3-x.

Спасибо за внимание и удачи в решении задачи!

Для решения графически уравнения -4/x=3-x нужно построить графики функций y=-4/x и y=3-x на одном графике и найти точку их пересечения, которая будет являться решением уравнения.