Решите графически уравнение 3/x=x-2

Графическое решение уравнения 3/x = x - 2 даст точку пересечения графиков функций y = 3/x и y = x - 2, которая будет являться решением данного уравнения.

Для решения уравнения ( \frac{3}{x} = x - 2 ) графическим способом, нам нужно построить графики двух функций: ( y = \frac{3}{x} ) и ( y = x - 2 ), и найти точки их пересечения.

1. Построение графика функции ( y = \frac{3}{x} ):

   • Это график гиперболы, который состоит из двух ветвей. Одна ветвь находится в первом квадранте (при ( x > 0 )), а другая в третьем квадранте (при ( x < 0 )).
   • График не определен в точке ( x = 0 ) и не пересекает оси координат.

2. Построение графика функции ( y = x - 2 ):

   • Это прямая линия с угловым коэффициентом ( k = 1 ) и сдвигом по оси ( y ) на -2.
   • Прямая пересекает ось ( y ) в точке ( (0, -2) ) и ось ( x ) в точке ( (2, 0) ).

3. Поиск точек пересечения:

   • Точки пересечения данных графиков будут являться решениями уравнения. Из графика видно, что пересечение происходит в двух точках.
   • Одна точка пересечения находится в первом квадранте (где обе функции положительны), а другая — в третьем квадранте (где обе функции отрицательны).

4. Определение координат точек пересечения:

   • Для точной координаты можно использовать график или алгебраическое решение уравнения, подставив ( y = \frac{3}{x} ) в ( y = x - 2 ), получаем уравнение ( \frac{3}{x} = x - 2 ). Перемножаем на ( x ) (при ( x \neq 0 )), получаем квадратное уравнение: ( 3 = x^2 - 2x ) или ( x^2 - 2x - 3 = 0 ).
   • Решаем квадратное уравнение: ( x^2 - 2x - 3 = 0 ) факторизацией или с помощью формулы корней: ( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ), где ( a = 1 ), ( b = -2 ), ( c = -3 ). Решения: ( x = 3 ) и ( x = -1 ).

Итак, решением уравнения ( \frac{3}{x} = x - 2 ) являются ( x = 3 ) и ( x = -1 ). Эти значения соответствуют точкам пересечения графиков функций.

Для решения данного уравнения графически, сначала нужно построить графики обеих частей уравнения. График функции y = 3/x будет представлять собой гиперболу, проходящую через точку (1,3) и (2,1.5), а график функции y = x - 2 будет представлять собой прямую с наклоном 1 и точкой пересечения с y-осью в точке (0,-2).

Затем необходимо найти точку пересечения графиков обеих функций, которая будет являться решением уравнения. В данном случае она будет находиться в точке, где гипербола пересекает прямую.

Таким образом, графически решив уравнение 3/x = x - 2, можно найти точку пересечения графиков функций и, следовательно, решение уравнения.