Решите графически уравнение -0,5X^2=X-4

Для решения уравнения -0,5X^2 = X - 4 графически, мы можем представить обе части уравнения в виде функций и найти их точку пересечения.

Сначала представим левую часть уравнения -0,5X^2 в виде функции f(X) = -0,5X^2. Это парабола, направленная вниз с коэффициентом 0,5 и вершиной в точке (0,0).

Затем представим правую часть уравнения X - 4 в виде функции g(X) = X - 4. Это прямая линия с наклоном 1 и точкой пересечения с осью Y в (0, -4).

Построив графики обеих функций на координатной плоскости, мы видим, что они пересекаются в точке с координатами (2, -2).

Таким образом, графическое решение уравнения -0,5X^2 = X - 4 показывает, что X = 2.

Для решения уравнения (-0,5x^2 = x - 4) графическим методом, нужно выполнить следующие шаги:

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартную форму квадратного уравнения: [ -0,5x^2 - x + 4 = 0 ]

2. Разделим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед (x^2): [ 0,5x^2 + x - 4 = 0 ]

3. Разделим все уравнение на 0,5, чтобы получить удобные коэффициенты: [ x^2 + 2x - 8 = 0 ]

4. Представим левую часть уравнения как функцию (f(x) = x^2 + 2x - 8). Теперь наша задача — найти точки пересечения графика функции (y = x^2 + 2x - 8) с осью абсцисс (осью (x)), так как это и будут корни уравнения.

5. Построим график функции (y = x^2 + 2x - 8):

   • Найдем вершину параболы. Вершина параболы с уравнением (y = ax^2 + bx + c) находится в точке (x = -\frac{b}{2a}).
   • В нашем случае (a = 1), (b = 2), (c = -8). Следовательно: [ x = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 ]
   • Подставим (x = -1) в уравнение функции, чтобы найти (y): [ y = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 ] Вершина параболы находится в точке ((-1, -9)).

6. Найдем дополнительные точки для построения графика:

   • Подставим несколько значений (x) и найдем соответствующие значения (y): [ \begin{aligned} &x = -3, &y = (-3)^2 + 2(-3) - 8 = 9 - 6 - 8 = -5 \ &x = 0, &y = 0^2 + 2(0) - 8 = -8 \ &x = 2, &y = 2^2 + 2(2) - 8 = 4 + 4 - 8 = 0 \ \end{aligned} ]
   • Эти точки ((-3, -5)), ((0, -8)), и ((2, 0)) помогут нам нарисовать параболу.

7. Построим параболу на координатной плоскости, используя вершину и дополнительные точки.

8. Найдем точки пересечения параболы с осью (x):

   • Точка пересечения с осью (x) имеет координаты ((x, 0)). В нашем случае (y = 0) при (x = 2).

9. Проверим найденные корни уравнения:

   • Подставим (x = 2) в исходное уравнение: [ -0,5(2)^2 = 2 - 4 ] [ -0,5 \cdot 4 = -2 ] [ -2 = -2 ] Получаем верное равенство.

Таким образом, решением уравнения (-0,5x^2 = x - 4) является (x = 2). Графический метод подтвердил правильность решения.

Для решения графически уравнения -0,5X^2=X-4 необходимо построить график обеих функций y=-0,5x^2 и y=x-4 и найти точку их пересечения.