Решите графически систему уравнений: xy=6 y=x+1

Для решения данной системы уравнений графически необходимо построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

1. Построим график уравнения xy = 6. Для этого представим данное уравнение в виде y = 6/x. Таким образом, получаем, что график будет гиперболой, проходящей через точки (1, 6), (2, 3), (-1, -6), (-2, -3).

2. Построим график уравнения y = x + 1. Это уравнение представляет собой прямую, которая проходит через точки (0, 1), (1, 2), (-1, 0), (2, 3).

3. Найдем точку пересечения графиков. Из графиков видно, что они пересекаются приблизительно в точке (2, 3).

Таким образом, решение системы уравнений xy = 6 и y = x + 1 графически представляется точкой (2, 3).

Чтобы решить графически систему уравнений:

1. (xy = 6)
2. (y = x + 1)

следует выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Построение графика первого уравнения (xy = 6)

Первое уравнение (xy = 6) представляет собой гиперболу. Чтобы построить этот график:

• Выразим (y) через (x): (y = \frac{6}{x}).
• Найдём несколько точек для построения графика. Подставим различные значения (x) и вычислим соответствующие значения (y):

Построим эти точки на координатной плоскости и проведём плавную кривую через них, чтобы получить гиперболу.

Шаг 2: Построение графика второго уравнения (y = x + 1)

Второе уравнение (y = x + 1) представляет собой прямую линию. Чтобы построить этот график:

• Найдём точки пересечения линии с осями координат.
• При (x = 0), (y = 1). Точка пересечения с осью (y) будет ((0, 1)).
• При (y = 0), (x = -1). Точка пересечения с осью (x) будет ((-1, 0)).

Соединим эти две точки прямой линией.

Шаг 3: Нахождение точек пересечения графиков

Теперь, когда оба графика построены, нам нужно найти точки их пересечения. Точки пересечения графиков будут решениями системы уравнений.

Шаг 4: Проверка аналитически

Для точной проверки найдём пересечения аналитически. Подставим (y = x + 1) из второго уравнения в первое уравнение:

[x(x + 1) = 6] [x^2 + x - 6 = 0]

Решим это квадратное уравнение:

1. Найдём дискриминант: [D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25]

2. Найдём корни уравнения: [x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2}]

Таким образом, получаем два корня: [x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = 2] [x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = -3]

Теперь подставим эти значения (x) в уравнение (y = x + 1), чтобы найти соответствующие значения (y):

Для (x = 2): [y = 2 + 1 = 3]

Для (x = -3): [y = -3 + 1 = -2]

Ответ

Точки пересечения графиков и решения системы уравнений: ((2, 3)) и ((-3, -2)).

Заключение

Графически система уравнений имеет два решения: ((2, 3)) и ((-3, -2)). Эти точки являются точками пересечения гиперболы (xy = 6) и прямой (y = x + 1).

На графике система уравнений представляет собой две прямые, пересекающиеся в точке (2,3).