Решите графически систему уравнений {x^2+y^2=25 {y=2x-5

Для решения системы уравнений графическим методом нам нужно построить графики данных уравнений на одной координатной плоскости и определить точки их пересечения.

1. Уравнение круга: ( x^2 + y^2 = 25 ). Это уравнение описывает круг с центром в точке (0, 0) и радиусом 5. Это потому, что уравнение круга в центральной форме выглядит как ( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ), где ( (a, b) ) — координаты центра круга, а ( r ) — радиус.

2. Линейное уравнение: ( y = 2x - 5 ). Это прямая линия с угловым коэффициентом 2, что означает, что прямая поднимается на 2 единицы по вертикали при увеличении x на 1 единицу по горизонтали. Точка пересечения с осью Y (точка, где x = 0) находится в ( y = -5 ).

Построение графиков:

• Нарисуем круг радиусом 5 вокруг начала координат. Это будет круг, ограниченный точками (5,0), (-5,0), (0,5), и (0,-5).
• Нарисуем прямую линию, которая начинается от точки, где y = -5 при x = 0, и проходит через точки, увеличиваясь на 2 единицы по y при каждом увеличении x на 1.

Нахождение точек пересечения:

• Мы ищем точки, где круг и прямая пересекаются. Эти точки можно найти, подставив уравнение прямой в уравнение круга: ( x^2 + (2x - 5)^2 = 25 ).
• Раскроем скобки и упростим уравнение: ( x^2 + (4x^2 - 20x + 25) = 25 ), ( 5x^2 - 20x + 25 = 25 ), ( 5x^2 - 20x = 0 ), ( x(5x - 20) = 0 ), ( x = 0 ) или ( 5x - 20 = 0 ), ( x = 4 ).
• Подставляем найденные значения x в уравнение прямой для нахождения соответствующих значений y: ( y = 2 \cdot 0 - 5 = -5 ) при ( x = 0 ), ( y = 2 \cdot 4 - 5 = 3 ) при ( x = 4 ).

Итак, графически мы нашли две точки пересечения: (0, -5) и (4, 3). Это и есть решения данной системы уравнений.

Для решения данной системы уравнений графически, нам необходимо нарисовать графики обоих уравнений и найти их точку пересечения.

1. График уравнения x^2 + y^2 = 25 представляет собой окружность радиусом 5 с центром в начале координат.

2. График уравнения y = 2x - 5 представляет собой прямую с угловым коэффициентом 2 и отрицательным свободным членом -5.

Теперь нарисуем оба графика на одном графике и найдем точку их пересечения. По графику мы можем определить, что они пересекаются в двух точках: (-3, -1) и (4, 3).

Таким образом, решение данной системы уравнений графически - две точки пересечения (-3, -1) и (4, 3).