Решите двойное неравенство 2 < 5 x - 3 < 7 Распишите подробно!

Для решения данного двойного неравенства сначала добавим ко всем частям неравенства 3:

2 + 3 < 5x - 3 + 3 < 7 + 3

5 < 5x < 10

Далее разделим все три части неравенства на 5:

5/5 < 5x/5 < 10/5

1 < x < 2

Итак, решением данного двойного неравенства является интервал значений x от 1 до 2 (не включая границы).

Чтобы решить двойное неравенство (2 < 5x - 3 < 7), мы можем рассматривать его как два отдельных неравенства:

1. (2 < 5x - 3)
2. (5x - 3 < 7)

Решение первого неравенства: (2 < 5x - 3)

1. Добавим 3 к обеим частям неравенства, чтобы избавиться от -3: [ 2 + 3 < 5x - 3 + 3 ] [ 5 < 5x ]

2. Разделим обе части неравенства на 5, чтобы найти (x): [ \frac{5}{5} < \frac{5x}{5} ] [ 1 < x ]

Решение второго неравенства: (5x - 3 < 7)

1. Добавим 3 к обеим частям неравенства: [ 5x - 3 + 3 < 7 + 3 ] [ 5x < 10 ]

2. Разделим обе части неравенства на 5: [ \frac{5x}{5} < \frac{10}{5} ] [ x < 2 ]

Объединение решений

Теперь мы объединяем решения двух неравенств:

1. (1 < x)
2. (x < 2)

Объединяя эти два условия, получаем: [ 1 < x < 2 ]

Таким образом, решением данного двойного неравенства является интервал (x \in (1, 2)).