Решить уравнение: корень из 2х+5 минус корень из х+6 равняется одному (Ответ ложен быть 10) заранее...

x = 10

Для решения данного уравнения нужно применить основные свойства извлечения корня.

Итак, у нас есть уравнение: √(2x + 5) - √(x + 6) = 1.

Для начала возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(2x + 5) - √(x + 6))^2 = 1^2 2x + 5 - 2√((2x + 5)(x + 6)) + x + 6 = 1 3x + 11 - 2√(2x^2 + 17x + 30) = 1

Теперь выразим подкоренное выражение через одно число и продолжим решение:

2√(2x^2 + 17x + 30) = 3x + 10 √(2x^2 + 17x + 30) = (3x + 10)/2 2x^2 + 17x + 30 = (3x + 10)^2 2x^2 + 17x + 30 = 9x^2 + 60x + 100

Далее решаем получившееся квадратное уравнение:

7x^2 + 43x + 70 = 0

Далее используем формулу дискриминанта и находим корни уравнения. После этого проверяем, подходит ли найденное значение x для начального уравнения.

Чтобы решить уравнение (\sqrt{2x + 5} - \sqrt{x + 6} = 1), следуем следующим шагам:

1. Перенос одного из корней на другую сторону уравнения:

   [ \sqrt{2x + 5} = \sqrt{x + 6} + 1 ]

2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

   [ (\sqrt{2x + 5})^2 = (\sqrt{x + 6} + 1)^2 ]

   Это дает:

   [ 2x + 5 = (x + 6) + 2\sqrt{x + 6} + 1 ]

   Упрощаем правую часть:

   [ 2x + 5 = x + 7 + 2\sqrt{x + 6} ]

3. Перенос всех членов, не содержащих корень, на одну сторону уравнения:

   [ 2x + 5 - x - 7 = 2\sqrt{x + 6} ]

   Упрощаем:

   [ x - 2 = 2\sqrt{x + 6} ]

4. Разделение обеих частей на 2, чтобы упростить уравнение:

   [ \frac{x - 2}{2} = \sqrt{x + 6} ]

5. Возведение обеих частей уравнения в квадрат снова, чтобы избавиться от корня:

   [ \left(\frac{x - 2}{2}\right)^2 = (\sqrt{x + 6})^2 ]

   Это дает:

   [ \frac{(x - 2)^2}{4} = x + 6 ]

6. Умножение обеих частей уравнения на 4, чтобы убрать знаменатель:

   [ (x - 2)^2 = 4(x + 6) ]

7. Раскроем скобки в левой части уравнения:

   [ x^2 - 4x + 4 = 4x + 24 ]

8. Перенос всех членов на одну сторону уравнения, чтобы получился квадратный многочлен:

   [ x^2 - 4x + 4 - 4x - 24 = 0 ]

   Упрощаем:

   [ x^2 - 8x - 20 = 0 ]

9. Решение квадратного уравнения, используя квадратное уравнение (ax^2 + bx + c = 0):

   [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

   Здесь (a = 1), (b = -8), (c = -20). Подставляем значения:

   [ x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2} ]

   [ x = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2} ]

   [ x = \frac{8 \pm 12}{2} ]

   Это дает два решения:

   [ x = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{и} \quad x = \frac{-4}{2} = -2 ]

10. Проверка решений:

    Подставим (x = 10) в исходное уравнение:

    [ \sqrt{2 \cdot 10 + 5} - \sqrt{10 + 6} = 1 ]

    [ \sqrt{25} - \sqrt{16} = 1 ]

    [ 5 - 4 = 1 ]

    Это верное равенство.

    Подставим (x = -2) в исходное уравнение:

    [ \sqrt{2 \cdot (-2) + 5} - \sqrt{-2 + 6} = 1 ]

    [ \sqrt{1} - \sqrt{4} = 1 ]

    [ 1 - 2 = 1 ]

    Это неверное равенство.

Таким образом, единственным правильным решением уравнения является (x = 10).