Решить уравнение cos 3x=√3/2

cos 3x = √3/2 решается как cos 60° = √3/2, тогда 3x = 60° + 360°k или 3x = 300° + 360°k, где k - целое число.

Для решения уравнения cos 3x = √3/2 мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса. Сначала найдем все углы, для которых cos α = √3/2. Это углы, для которых α = π/6 + 2πk или α = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.

Теперь заметим, что угол 3x должен быть равен одному из этих углов. Таким образом, у нас есть два случая:

1) 3x = π/6 + 2πk Это уравнение дает нам решение x = π/18 + 2πk

2) 3x = 11π/6 + 2πk Это уравнение дает нам решение x = 11π/18 + 2πk

Таким образом, решения уравнения cos 3x = √3/2 равны x = π/18 + 2πk и x = 11π/18 + 2πk, где k - целое число.

Для решения уравнения $\cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ нам нужно определить, при каких значениях угла $3x$ косинус равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Косинус принимает значение $\frac{\sqrt{3}}{2}$ при углах $\frac{\pi }{6}$ и $\frac{11\pi }{6}$ в промежутке от 0 до $2\pi$, а также при всех углах, полученных добавлением целого числа периодов функции косинуса, то есть $2\pi k$, где $k$ — целое число.

Таким образом, у нас есть два основных уравнения для $3x$:

1. $3x=\frac{\pi }{6}+2\pi k$
2. $3x=\frac{11\pi }{6}+2\pi k$

Теперь решим каждое уравнение отдельно для $x$.

Решение первого уравнения:

$3x=\frac{\pi }{6}+2\pi k$

Разделим обе стороны на 3:

$x=\frac{\pi }{18}+\frac{2\pi }{3}k$

Решение второго уравнения:

$3x=\frac{11\pi }{6}+2\pi k$

Разделим обе стороны на 3:

$x=\frac{11\pi }{18}+\frac{2\pi }{3}k$

Таким образом, общее решение уравнения $\cos 3x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ можно записать в виде двух множеств решений:

1. $x=\frac{\pi }{18}+\frac{2\pi }{3}k$
2. $x=\frac{11\pi }{18}+\frac{2\pi }{3}k$

где $k$ — любое целое число. Эти решения представляют собой все возможные углы $x$, при которых уравнение выполняется.