Решить уравнение cos 3x=√3/2

cos 3x = √3/2 решается как cos 60° = √3/2, тогда 3x = 60° + 360°k или 3x = 300° + 360°k, где k - целое число.

Для решения уравнения cos 3x = √3/2 мы можем использовать тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса. Сначала найдем все углы, для которых cos α = √3/2. Это углы, для которых α = π/6 + 2πk или α = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.

Теперь заметим, что угол 3x должен быть равен одному из этих углов. Таким образом, у нас есть два случая:

1) 3x = π/6 + 2πk Это уравнение дает нам решение x = π/18 + 2πk

2) 3x = 11π/6 + 2πk Это уравнение дает нам решение x = 11π/18 + 2πk

Таким образом, решения уравнения cos 3x = √3/2 равны x = π/18 + 2πk и x = 11π/18 + 2πk, где k - целое число.

Для решения уравнения ( \cos 3x = \frac{\sqrt{3}}{2} ) нам нужно определить, при каких значениях угла ( 3x ) косинус равен ( \frac{\sqrt{3}}{2} ).

Косинус принимает значение ( \frac{\sqrt{3}}{2} ) при углах ( \frac{\pi}{6} ) и ( \frac{11\pi}{6} ) в промежутке от 0 до ( 2\pi ), а также при всех углах, полученных добавлением целого числа периодов функции косинуса, то есть ( 2\pi k ), где ( k ) — целое число.

Таким образом, у нас есть два основных уравнения для ( 3x ):

1. ( 3x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k )
2. ( 3x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k )

Теперь решим каждое уравнение отдельно для ( x ).

Решение первого уравнения:

[ 3x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k ]

Разделим обе стороны на 3:

[ x = \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi}{3}k ]

Решение второго уравнения:

[ 3x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k ]

Разделим обе стороны на 3:

[ x = \frac{11\pi}{18} + \frac{2\pi}{3}k ]

Таким образом, общее решение уравнения ( \cos 3x = \frac{\sqrt{3}}{2} ) можно записать в виде двух множеств решений:

1. ( x = \frac{\pi}{18} + \frac{2\pi}{3}k )
2. ( x = \frac{11\pi}{18} + \frac{2\pi}{3}k )

где ( k ) — любое целое число. Эти решения представляют собой все возможные углы ( x ), при которых уравнение выполняется.