Решить уравнение 6/х+9=-2/3

Рассмотрим уравнение:

[ \frac{6}{x} + 9 = -\frac{2}{3}. ]

Шаг 1. Приведение уравнения к более простому виду

Сначала избавимся от числа (9) в левой части, перенесем его в правую часть уравнения, изменив знак:

[ \frac{6}{x} = -\frac{2}{3} - 9. ]

Теперь приведем правую часть к общему знаменателю. Преобразуем число (9) в дробь со знаменателем (3): (9 = \frac{27}{3}). Тогда:

[ -\frac{2}{3} - 9 = -\frac{2}{3} - \frac{27}{3} = -\frac{29}{3}. ]

Подставим это обратно в уравнение:

[ \frac{6}{x} = -\frac{29}{3}. ]

Шаг 2. Избавление от дробей

Чтобы убрать дроби, воспользуемся свойством пропорции. Уравнение принимает вид:

[ 6 \cdot 3 = -29 \cdot x. ]

Выполним умножение:

[ 18 = -29x. ]

Шаг 3. Найдем (x)

Разделим обе части уравнения на (-29), чтобы выразить (x):

[ x = \frac{18}{-29} = -\frac{18}{29}. ]

Ответ:

Корень уравнения:

[ x = -\frac{18}{29}. ]

Чтобы решить уравнение ( \frac{6}{x} + 9 = -\frac{2}{3} ), сначала перенесем 9 в правую сторону:

[ \frac{6}{x} = -\frac{2}{3} - 9 ]

Приведем 9 к общему знаменателю:

[ 9 = \frac{27}{3} ]

Тогда уравнение становится:

[ \frac{6}{x} = -\frac{2}{3} - \frac{27}{3} = -\frac{29}{3} ]

Теперь умножим обе стороны на ( x ) и на 3:

[ 6 \cdot 3 = -29x ]

Это дает:

[ 18 = -29x ]

Теперь выразим ( x ):

[ x = -\frac{18}{29} ]

Ответ: ( x = -\frac{18}{29} ).

Для решения уравнения ( \frac{6}{x} + 9 = -\frac{2}{3} ) начнем с изолирования дробной части.

1. Переносим 9 на правую сторону уравнения: [ \frac{6}{x} = -\frac{2}{3} - 9 ]

2. Приведем 9 к общему знаменателю, чтобы упростить выражение. Запишем 9 в виде дроби с знаменателем 3: [ 9 = \frac{27}{3} ] Теперь у нас есть: [ \frac{6}{x} = -\frac{2}{3} - \frac{27}{3} = -\frac{29}{3} ]

3. Теперь у нас есть уравнение: [ \frac{6}{x} = -\frac{29}{3} ]

4. Умножим обе стороны уравнения на ( x ) и на 3, чтобы избавиться от дробей (при этом ( x \neq 0 )): [ 6 \cdot 3 = -29x ] Это эквивалентно: [ 18 = -29x ]

5. Теперь выразим ( x ): [ x = -\frac{18}{29} ]

Теперь мы нашли решение уравнения. Проверим его, подставив обратно в исходное уравнение:

1. Подставляем ( x = -\frac{18}{29} ) в ( \frac{6}{x} ): [ \frac{6}{-\frac{18}{29}} = 6 \cdot -\frac{29}{18} = -\frac{174}{18} = -\frac{29}{3} ]

2. Теперь добавим 9 (приведем 9 к общему знаменателю): [ 9 = \frac{27}{3} ]

3. Теперь сложим: [ -\frac{29}{3} + \frac{27}{3} = -\frac{2}{3} ]

Таким образом, уравнение верно, и мы можем заключить, что решение уравнения ( \frac{6}{x} + 9 = -\frac{2}{3} ) является: [ x = -\frac{18}{29} ]