Решить уравнение: 5х^2=10

Чтобы решить уравнение ( 5x^2 = 10 ), начнем с того, что изначально нужно упростить его.

1. Разделим обе стороны уравнения на 5: [ \frac{5x^2}{5} = \frac{10}{5} ] Это приводит к: [ x^2 = 2 ]

2. Теперь найдем корень из обеих сторон уравнения. Поскольку мы имеем дело с квадратом переменной, нужно помнить, что при извлечении квадратного корня мы получаем как положительное, так и отрицательное значение: [ x = \pm \sqrt{2} ]

3. Запишем окончательные решения: [ x_1 = \sqrt{2} \quad \text{и} \quad x_2 = -\sqrt{2} ]

Таким образом, уравнение ( 5x^2 = 10 ) имеет два решения: ( x = \sqrt{2} ) и ( x = -\sqrt{2} ).

1. Проверка решений:
   • Для ( x = \sqrt{2} ): [ 5(\sqrt{2})^2 = 5 \cdot 2 = 10 ]
   • Для ( x = -\sqrt{2} ): [ 5(-\sqrt{2})^2 = 5 \cdot 2 = 10 ]

Таким образом, оба решения удовлетворяют исходному уравнению.

Итак, окончательный ответ: ( x = \sqrt{2} ) и ( x = -\sqrt{2} ).

Рассмотрим уравнение:
[ 5x^2 = 10 ]

Шаг 1. Приведем уравнение к стандартному виду.

Для начала упростим его, разделив обе стороны на 5, чтобы коэффициент перед (x^2) стал равен 1:
[ x^2 = \frac{10}{5} ] [ x^2 = 2 ]

Шаг 2. Найдем значения (x).

Чтобы найти (x), необходимо извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения.
[ x = \pm \sqrt{2} ]

Здесь знак «(\pm)» указывает на два корня уравнения: положительный и отрицательный, так как при возведении в квадрат и положительное, и отрицательное число дают одинаковый результат.

Шаг 3. Запишем окончательный ответ.

[ x_1 = \sqrt{2}, \quad x_2 = -\sqrt{2} ]

Таким образом, уравнение (5x^2 = 10) имеет два решения:
[ x = \pm \sqrt{2}. ]

Дополнительное пояснение.

• Квадратные уравнения вида (ax^2 = c) решаются аналогичным способом: сначала делим обе стороны на (a), чтобы получить (x^2 = k), а затем извлекаем квадратный корень из (k).
• В данном случае квадратный корень из 2 ((\sqrt{2})) является иррациональным числом, и его значение приблизительно равно 1.414. Однако при записи ответа принято оставлять его в виде (\pm \sqrt{2}), так как это более точная форма.