Решить систему уравнений x+y=7 5x-7y=11

Для решения данной системы уравнений методом подстановки или методом сложения необходимо сначала выразить одну из переменных через другую в одном из уравнений.

Из первого уравнения x + y = 7 можно выразить x через y: x = 7 - y.

Подставим это выражение во второе уравнение: 5(7 - y) - 7y = 11. Раскроем скобки и решим уравнение: 35 - 5y - 7y = 11, 35 - 12y = 11, -12y = 11 - 35, -12y = -24, y = 2.

Теперь найдем значение x, подставив найденное y обратно в одно из исходных уравнений: x + 2 = 7, x = 7 - 2, x = 5.

Таким образом, решение системы уравнений x + y = 7 и 5x - 7y = 11 равно x = 5, y = 2.

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения. Рассмотрим метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим ( x ) через ( y ): [ x + y = 7 ] [ x = 7 - y ]

2. Подставим выражение для ( x ) во второе уравнение: [ 5x - 7y = 11 ] [ 5(7 - y) - 7y = 11 ] [ 35 - 5y - 7y = 11 ] [ 35 - 12y = 11 ] [ -12y = 11 - 35 ] [ -12y = -24 ] [ y = 2 ]

3. Теперь, когда мы нашли ( y ), подставим его обратно в выражение для ( x ): [ x = 7 - y ] [ x = 7 - 2 ] [ x = 5 ]

Итак, решение системы уравнений: ( x = 5 ), ( y = 2 ).

Для проверки можно подставить найденные значения в оба уравнения:

• Первое уравнение: ( 5 + 2 = 7 ) (верно)
• Второе уравнение: ( 5 \cdot 5 - 7 \cdot 2 = 25 - 14 = 11 ) (верно)

Следовательно, решение правильное.