Решить систему уравнений способом сложения х-у= 7 2х+3у =18

Чтобы решить данную систему уравнений методом сложения, мы стремимся исключить одну из переменных, сложив уравнения таким образом, чтобы одна из переменных сократилась. Давайте решим систему:

1. У нас есть два уравнения: [ x - y = 7 ] [ 2x + 3y = 18 ]

2. Цель метода сложения - устранить одну из переменных. Для этого мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при (y) стали противоположными:

   Умножим первое уравнение на 3: [ 3(x - y) = 3 \cdot 7 ] Получаем: [ 3x - 3y = 21 ]

3. Теперь у нас есть две новые системы уравнений: [ 3x - 3y = 21 ] [ 2x + 3y = 18 ]

4. Складываем эти два уравнения: [ (3x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 18 ]

   При сложении у нас получится: [ 3x + 2x - 3y + 3y = 39 ]

   Упрощаем: [ 5x = 39 ]

5. Решаем уравнение для (x): [ x = \frac{39}{5} = 7.8 ]

6. Теперь подставим найденное значение (x) в первое уравнение, чтобы найти (y): [ 7.8 - y = 7 ]

7. Решаем уравнение для (y): [ y = 7.8 - 7 ] [ y = 0.8 ]

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 7.8, \quad y = 0.8 ]

Для решения данной системы уравнений методом сложения необходимо привести уравнения к виду, в котором можно будет сложить их так, чтобы одна из переменных исчезла.

1. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициент перед у в обоих уравнениях совпадал: 3(х - у) = 3 * 7 2х + 3у = 18

2. Раскроем скобки и получим: 3х - 3у = 21 2х + 3у = 18

3. Теперь сложим оба уравнения: 3х - 3у + 2х + 3у = 21 + 18 5х = 39

4. Разделим обе части уравнения на 5: х = 39 / 5 х = 7.8

5. Подставим найденное значение х в первое уравнение: 7.8 - у = 7 -у = 7 - 7.8 -у = -0.8 у = 0.8

Таким образом, решение системы уравнений методом сложения: х = 7.8, y = 0.8.